3 لغز اﻷسبوع : 12 عود ثقاب

ابتداءا من هذا اﻷسبوع ان شاء الله ، سأحاول تقديم لغز اسبوعي خفيف لا يحتاج في الغالب الي الكثير من الحسابات او حل معادلات معقدة وأنما الا بعض ن التركيز والتحليل و الذكاء ....
في هذا اﻷسبوع لدينا هذا اللغز التالي :


لغز اﻷثني عشر عودا :

لتكن لدينا مجموعة من عيدان الثقاب عددها 12 عودا ، وباعتبار ان مساحة اي شكل مضلع تشكله هذه العيدان يمكن حسابه باﻷعتماد علي وحدة مساحة قدرها عود ثقاب مربع ، فأنه يمكن انشاء  عدة مضلعات باستخدام هذه العيدان.

لغز 12 عود ثقاب

الشكل التالي يعرض مضلعين اﻷول مربع بمساحة 9 عود ثقاب مربع
 والثاني صليب بمساحة قدرها 5 عود ثقاب مربع و في كلنا الشكلين استخدمنا الـ 12 عودا .






السؤال : استخدم اﻷثني عشر عود لتشكيل محيط مضلع تكون مساحته 4 عود ثقاب مربع ؟








ملاحظات :
1 ــ  ينبغي استخدام كل العيدان ( 12 عود ) ، و لا يمكن كسر عود بمعني آخر لا يمكن استخدام نصف عود أو ربعه . 
2 ــ  يمكنكم كتابة الحل في تعليق ، أو ارساله علي اﻷيميل الخاص بالمدونة : ouldeuler@gmail.com

تابع القراءة

2 رامانوجان.... عاشق اللانهايات

رامنجن
المصدر : ويكبيديا

في احدي القصص   اﻷكثر جمالا في تاريخ الرياضيات  ، تلقي عالم الرياضيات اﻷنجليزي الشهير  غ هاردي في عام 1913، رسالة غريبة من كاتب غير معروف  من الهند  تضمنت عشر صفحات و  حوالي 120 من النظريات الرياضية في كل من  سلاسل لا منتهية، التكاملات الغير ذاتية ، والكسور المستمرة، ونظرية الأعداد.

 وككل رياضي بارز يتلقي الكثير من الرسائل التي في الغالب لا تحمل نظريات غير صحيحة  ظنها مجرد رسالة من تلك الرسائل المزعجة.

 إلا أن شيئا ما   جعله يعيد النظر ثانية، ويستدعي اﻷستاذ المتعاون يتلوود J. E. Littlewood. و بعد بضع ساعات، من دراسة الرسالة خلصوا  الى ان النتائج "يجب أن يكون صحيحة، لأنه لو كانت غير صحيح، قأنه  لم يكن ليوجد احد لديه من الخيال أن يخترع مثل هذه النتائج " .

في الحقيقة لم يكون مرسل تلك الرسالة سوي العبقري الهندي الشهير  رامانوجان الذي سيصبح في ما بعد من اشهر عباقرة الرياضيات علي مر التاريخ.

قصة الفتي الهندي رامانوجان و الرياضيات هي قصة حب و ولع وشغف وجنون ، فهو التلميذ المولع بالرياضيات والذي لم يحصل علي اي شهادة لشدة ولعه بها لدرجة جعلته يهمل جميع المواد الدراسية اﻷخري وينكب علي اﻷكتشاف علاقات رياضية في غاية الجمال و التعقيد ...

مثال علي احدي علاقات رامانوجان الرياضية

انها قصة الحب التي جعلت منه اشهر رياضي هندي و مثال للعبقرية والتميز رغم انه لا يحمل اي شهادة سوي شهادة حبه للفتاة تسمي "الرياضيات "....

 ولد رامانوجان في 22 ديسمبر 1887 في اسرة هندية فقيرة و التجقت بالمدرسة مبكرا لكنه حرم مرتين من منحة دراسية بسبب ولعه المفرط بالرياضيات وإهماله بقية المواد . و انتهى الأمر به بترِك الدراسة بدون أي شهادة. عاد رامانجن إلى بلدته كومالتامال Komalatammal ليحاول والديه تزويجه ويحاول أن يبدأ حياته من جديد كموظف بميناء مدينة مدراس غير أن شغفه بالرياضيات ظل يطارده. الشغف ذاته الذي سيحول تاريخ ميلاده الي يوم الرياضيات الوطني ( في الهند ) و تعلن عام 2012 عام وطني ﻷحتفاء بأنجازاته ونظرياته..

في الحقيقة بدأت قصة حبه للرياضيات بعد أن وجد كتاب   A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics و هو الكتاب الذي يحوي مجموعة من العلاقات الرياضية المجمعة و الذي لم يكن مكتوب بطرق الكلاسكية و انما كان الهدف من ورائه تدريب طلاب الرياضيات للتجاوز امتحان Tripos بالغ الصعوبة، لكن  رامانوجان ألهمه الكتاب موجة من النشاط المحموم لكتابة و برهنة مجموعة كبيرة من العلاقات الرياضية.

 لسوء الحظ ، ادي انغماس رامانوجان في الرياضيات الي اهماله للماد الدراسية اﻷخري  وقال انه فشل مرارا في امتحانات كليته.

 باعتباره من عائلة فقيرة ولم  يكمل دراسته الجامعية، وكان موقف رامانوجان حرج جدا . فقد عاش بعيدا عن  الأصدقاء، يملؤ الدفاتر  بالاكتشافات الرياضية و يبحث عن من يدعمه . و  التقى اخيرا  مع عالم  الرياضيات  الهندي راماشاندرا راو و وفر له الدعم  متواضع ، مما سمح له   بنشر اول ورقة له ، وهو عمل من 17 صفحة عن أرقام برنولي نشر في عام 1911  في مجلة The Indian Mathematical Society .

 حتي هذه اللحظة لم يكن   أحد متأكد تماما  من إذا ما كان رامانوجان كان عبقري حقيقي أو مجرد متهور . و بتشجيع من الأصدقاء،  راسل رامانوجان علماء الرياضيات في كامبريدج ليعرض عليهم عمله. و  كتب  لهم مرتين بدون رد ، في المحاولة الثالثة، وجد هاردي.

وكان وصول رامانوجان في كامبردج  بداية لتعاون مثمر لمدة خمس سنوات مع هاردي. و كان مزج رائع بين مدرستين  غريبتين : مدرسة هاردي  التي تعتمد علي  الدقة في التحليل، و عبقرية  رامانوجان.

 كان رامانجن كثير العمل حيث كان في بعض الأحيان يشتغل حتى 30 ساعة دفعة واحدة. غير أنه لم يستطع أن يتأقلم مع طقس إنجلترا  البارد ونمط العيش الأوربي وهو ابن الهند الدافئة والمعتنق لديانة ال Brahmane.

و في مثل هذا اليوم من عام 1920 توفي العبقري رامانوجان تاركا و رائه الكثير من العلاقات والنظريات ، عن عمر لا يتجاوز 30 

سنة فقط.

أما خلاصة حياته فتؤكد ان العبقرية لا تحتاج للشهادات و انما للتنمية الموهبة و عشق المجال الذي وجدنا فيه مو هبتنا،

 الرياضيات ليست كباقي العلوم لا تحتاج المختبرات والتجارب و اﻷجهزة ﻷكتشاف النظريات  و لكنها تحتاج تفكيرنا الحر  العميق ، تحتاج ان نعشقها وان نكرس لها حياتنا ، تحتاج ان لا نقلد اﻵخرين بل نبدع نحن علي طريقتنا الخاصة...

الرياضيات لا تحتاج ترجمان ولا تعترف بالوسائل المادية ، تعترف فقط بالعبقرية و الذكاء ، لذلك عزيزي ايها القارئ الكريم ماذا تنتظر ـ  ابدأ اﻵن فاكتشاف نظرياتك و علاقاتك الجميلة و دونها في مفضلتك و كن انت العبقري فلا شئ يعوق طموحك سوي اذا كنت لا تريد ان تكون عبقريا اصلا  .....




ملاحظة : كتبت هذه التدوينة بمناسبة الذكري 92 لوفاة العبقري الهندي  سرينِفَاسا أيَّنجَار رامانوجان.

تابع القراءة

0 اﻷعداد الطبيعية والتميز

عالم الرياضيات هاردي
المصدر : ويكبيديا

في احد مستشفيات لندن كان يرقد الفتي الهندي العبقري رامانوجان و في طريق اليه كان هناك عالم الرياضيات الشهير و احد ابرز علماء نظرية اﻷعداد العالم G. H. Hardy ، وحينما وصل اخبره انه اتي اليه مستقلا سيارة أجرة تحمل الرقم السخيف  1729 ، فرد رامانوجان: "لا،  يا هاردي! انه رقم مميز جدا. فهو أصغر عدد يمكن التعبير عنه كمجموع  عددين طبيعين مكعبين بطريقتين مختلفتين".




فهل من الممكن أن نقول ان كل عدد طبيعي  لديه بعض الخصائص المهمة جدا تجعله مميزا؟

مبرهنة : جميع اﻷعداد الطبيعية تمتلك خاصية فريدة تجعلها مميزة جدا ؟

البرهان : لنرمز بـ V للمجموعة اﻷعداد الطبيعية الغير مميزة ، و ليكن العدد e اصغرها ، وبما ان e  اصغر هذه اﻷعداد فهو يمتلك هذه الخاصية الفريدة فهو اذا مميز و لكنه في نفس الوقت ينتمي لـ V اي انه غير مميز وهذا تناقض وبالتالي فجميع اﻷعداد الطبيعية مميزة وكلها يمتلك خاصية جميلة جدا فقط ابحث عنها وستجد ان الجمال موجود في كل مكان.

ملاحظة : اعتذر للقراء عن هذا اﻷنقطاع عن التدوين نظرا للظروف دراسية خاصة ، و ان شاء الله الي مزيد من التدوين عن اسرار جمال الرياضيات.

تابع القراءة

2 لغز جميل

في كتابه My BestMathematical And Logic Puzzles وضع عالم الرياضيات اﻷمريكي الشهير مارتن جاردن  و صاحب اﻷلغاز الشهيرة هذا اللغز الجميل و الخفيف التالي و اشترط انا لا تزيد مدة التفكير فيه علي دقيقة واحدة و هو بسيط جدا ولا  يجتاج حسابات  علي اﻷطلاق وانما قليل من التركيز و بعض من الذكاء ....  

مارتن جاردن

اللغز : 




ليكن المستطيل التالي المرسوم في ربع الدائرة ذات نصف القطر المحدد ( 10  كما هو موضح في الشكل ) ، تري هل يمكنكم تحديد طول  قطر المستطيل AC ؟

كم هو طول القطر AC 

فكروا جيدا فالحل سهل جدأ ، فانتظار تعليقاتكم....

تابع القراءة

0 النتائج اﻷولية من Boss ... و ريع مليون مجرة

قبل مئة عام من اﻵن،كان العلماء يعتقدون ان الكون  ثابتا لا يتغير و ابدي غير حادث و ازلي لا يفني ، كون تحكمه قوانين نيوتن بامكنتها و ازمنتها المطلقة قبل ان يأتي فتي يدعي اينشتاين ويطلق ثورة هدت جميع اﻷسس التي قامت عليها تلك النظرية.

 لكن انشتاين  وضع ثابت كوني في معادلاته التي تصف النظرية النسبية العامة ، وذلك  لجعل الكون ثابت. و بعد فترة وجيزة، اكتشف عالم الفلك ادوين هابل بأن الكون يتوسع في الواقع، بما يتسق مع نظرية اينشتاين النسبية العامة الأصلية ، عندها قام آينشتاين  بإزالتها ثابت الكوني  من نظريته واصفا فشله في التنبؤ بتوسع  الكون في نظريته بأكبر خطأ له.

لا حقا في عام 1998،  اكتشف  علماء الفلك الذين يدرسون  نوع من  النجوم المتفجرة  يسمي المستعرّ الأعظم أو الطارف الأعظم (Supernova )   أن الكون غير آخذ في الاتساع فقط ، و أنما معدل اتساعه آخذ في التسارع نتيجة نوع من القوة غير معروف يسمي الطاقة المظلمة. هذه القوة  تحمل  شبها واضحا مع ثابت أينشتاين الكوني.

"ما وجدناه   ينسجم جدا تماما  مع نظرية آينشتاين في النسبية العامة، إلى جانب الثابت الكوني لكنه وضع في الأصل لجعل الكون ثابت، في حين اننا اذا وضعنا الثابت مع علامة العكس، يمكننا الحصول على التسارع، وإذا فعلنا ذلك، فإننا نجدمعادلات  تنسجم تماما مع ما نراه". هكذا علق الدكتور بيرسيفال من جامعة بورتسموث بالمملكة المتحدة العضو في مجموعة الأبحاث الدولية التي تدير مجموعة Boss لمسح الرقمي للفضاء علي النتائج الجديدة المتحصل عليها .

و الخريطة ثلاثية اﻷبعاد للسماء تسمح للعلماء بالتحقيق في غضون ستة مليارات سنة مضت عندما كانت الطاقة المظلمة مهيمنة و من ثم محاولة فهم كيف أصبح لها تأثير كبير على تسارع توسع الكون.

في الحقيقة ان لا أحد يعرف حقيقة هذه القوة ، ولكن هذه البيانات المدهشة  من المسح BOSS الدولي سيساعد على اختبار النظريات مختلفة.  و قد نشر تحليل المعطيات في 6 أوراق بحثية نشر ت كلها علي موقع Arxiv .

كيف تم قياس  التسارع  في الكون و ما هو BOSS :

الكون متسارع التوسع
Graphic: Zosia Rostomian. Images from Eric Huff, the SDSS team

وأعلن عن أكتشاف توسع الكون منذ 14 عاما من قبل كل من باحثي مجموعة مشروع  سوبرنوفا الكوسمولوجي (SCP) الذي يوجد مقره في مختبر بيركلي، و   فريق (CHSST  (the competing High-z Supernova Search Team 
وهو اكتشاف حصد به  جائزة نوبل للعام 2011  كل من لبيرلماتر من  SCP و  براين شميت وريس آدم من CHSST .


و قد اكتشف توسع الكون استناد علي حقيقة ان مصدر الضوء عنا يميل الي الطيف اﻷحمر و عندها افترض العلماء ان التسارع ينتج عن شيء مجهول اطلق عليه اسم "الطاقة المظلمة" ، لكن تلك الطاقة  قد نكون مجرد طريقة اخري للقول أننا لا نفهم كيف تعمل الجاذبية.


ولكن فهمها بدون شك يبدأ من محاولة تحديد تاريخ التوسع و ذلك باستخدام تقنية تعرف ب BOSS او  االمسح التذبذبي   للبايورونات الصوتية  لتحديد المسافات التى تفصلنا عن المجرات البعيدة.


النتائج الجديدة للتجربة :


تعتبر BOSS هي  أكبر نموذج للكون شمله الاستطلاع من أي وقت مضى و مكنت من إنشاء خارطة ثلاثية الأبعاد دقيقة لكل من 327349 من المجرات الهائلة عبر 3275 درجة مربعة من السماء، "، كما يقول مارتن وايت من قسم الفيزياء مختبر بيركلي، وهو أستاذ الفيزياء والفلك في جامعة كاليفورنيا في بيركلي، ورئيس فرق BOSS دراسة العلوم.
 كما اثبتت ان معدل الانزياح نحو الأحمر  ​​هو  0.57، أي ما يعادل نحو ستة بلايين سنة ضوئية وذلك بدقة  1.7 في المئة.
و ان مقدار التوسع هو 2094 megaparsecs زائد أو ناقص megaparsecs 34 - و هي مسافة الأكثر دقة التي تم الحصول عليها من أي  مسح المجرة .

     نتائج في انتظارها :


BOSS ستواصل مسحها  لأكثر من مليون مجرة​​. و هذه ليست سوى نتائج أولية، وهو أساسا أقل من ربع من البيانات التي من المتوقع أن يتم جمعها بصفة نهائية في عام 2014، وعند هذه النقطة  سيتولى المهمة وكالة الفضاء الأوروبية عن طريق المسبار قليدس و المنظر إطلاقه في 2019 .وسوف إقليدس بقياس المواقع الدقيقة ل 50 مليون مجرة  فسي قطر قدره 10 مليار سنة ضوئية .

هذه البداية فقط !

في حين أن النتائج BOSS جاءت متوافقة مع نموذج الثابت الكوني للحصول على الطاقة المظلمة، فانها حتى الآن  تقوم علي بيانات محدودة.  و "الثابت الكوني نفسه قد يكون أبسط تفسير،" وهي كلمات  ديفيد شليغل، وهو عضو في BOSS في مختبر لورانس بيركلي الوطني،  واضاف "لكن نحن مجرد بداية لاستكشاف الكون عندما تكونت الطاقة المظلمة"

مراجع ﻷستزادة :

الخبر من BBC :

http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-17559286

الخبر من جامعة بريكلي :

http://newscenter.lbl.gov/news-releases/2012/03/30/boss-first-results/

تابع القراءة

0 أقتباسات من كتاب الجبر والمطابقة للخوارزمي

"الجبر : خلاف الكسر ، والملك ، والعبد ، ضد ، والرجل الشجاع  وخلاف القدر ، والغلام ، والعود                      ومجاهد بن جبر : محدث . " القاموس المحيط للفيروزابادي

طابع بريدي سوفياتي للتخليد الخوارزمي
المصدر : ويكيبديا

 و  الجبر في الرياضيات كاﻷصل للشجرة ، ذلك ام كل فروع الرياضيات اﻷخري بنيت  و استخرجت قواعدها ونظرياتها اعتمادا علي الجبر ، والجبر ايضا كلمة عربية قحة تعني جمع اﻷشياء المكسورة وجبرها ، و أول من استعملها هو العالم الرياضي الخوارزمي في  كتابه " المختصر في حساب المقابلة الجبر" ، وهذه التدوينة هي اقتباسات من هذا الكتاب مع بغض التوضيحات والشروح وذلك لنسليط الضوء علي العلوم العربية و دورها في الرياضيات وكيف ان العرب هم اﻷصل والشرارة ﻷنطلاق الثورة العلمية الكبري.












اﻷقتباس اﻷول من مقدمة الكتاب :

و أني لما نظرت فيما يحتاج اليه الناس من الحساب وجدت جميع ذلك عددا * و وجدت جميع اﻷعداد انما تركبت من الواحد و الواحد داخل في جميع اﻷعداد . وجدت جميع ما يلفظ به من اﻷعداد ما جاوز الواحد الي العشرة يخرج مخرج الواحد ثم تثني العشرة و تثلت كما فعل بالواحد فتكون منها العشرون والثلاثون الي تمام المائة ، ثم تثني المائة و تثلث كما فعل بالواحد وبالعشرة الي اﻷلف ثم كذلك تردد اﻷلف عند كل عقد الي غاية المدرك من العدد ** . ووجدت حساب الجبر و المقابلة علي ثلاثة ضروب وهي جذور و أموال وعدد مفرد لا ينسب ألي جذر و لا الي مال.

  *   ربما بعض مئات القرون لا زالت هذه العبارة صحيحة ، فجميع ما يحيط بنا من العالم المادي هو أرقام علي اﻷقل بالنسبة   
        للرياضيين  أو يمكن دراسته علي انه اعداد .
**    يشرح هنا كيفية تشكل النظام العشري و كيفية نطقنا له.

باب المساحة : وأعلم ان معني واحد في واحد انما هي مساحة ومعناه ذراع في ذراع . فكل سطح متساوي اﻷضلاع و الزوايا يكون من كل جانب واحد فان السطح كله و احد (.......) و كل مثلث متساوي اﻷضلاع فان ضربك عموده ونصف القاعدة الذي يقع عليها العمود هو تكسير* ذلك المثلث. وكل معينة ** متساوية اﻷضلاع فان ضربك أحد القطرين في نصف اﻷخر هو تكسيرها. وكل مدورة *** فان ضربك القطر في ثلاثة وسبع الدور الذي يحيط بها ****(1) .

*          التكسير هو  المساحة
**        معينة هو المعين
***      مدورة هي الدائرة
****    الدور هو المحيط بالمصطلح الحديث 


ثم عقب بالحاشية التالية علي الكلام السابق :

حاشية علي (1): و هو تقريب لا تحقيق و لا يقف أحد علي حقيقة ذلك و لا يعلم دورها الا الله ﻷن الخط ليس مستقيم فيوقف علي حقيقته و انما قيل ذلك تقريب كما قيل قي جذر اﻷصم انه تقريب لا تحقيق ﻷن جذره لا يعلمه الا الله احسن ما في هذه اﻷقوال لن تضرب القطر في ثلاثة وسبع ﻷنه أخف واسرع والله أعلم  

في الحاشية يتكلم عن النسبة الثابتة أو ط هو كلام في غاية العمق والدلالة فحتي نحن في القرن الواحد والعشرين لا نستطيع ان نعرف عن النسبة الثابتة الا انها عدد لا نستطيع ان نكتشف حقيقته رغم انه بأمكاننا تقريبه الي الرتبة العشرية التي نشاء.


و بأمكانك عزيزي القارئ مراجعة التدوينة التي كتبتها سابقة عن النسبة الثابتة للمزيد من المعلومات من هنا .

تابع القراءة

0 [فيلم وثائقي] البعد الرابع

حينما تتأمل عزيزي القارئ في جميع اﻷجسام التي تحيط بك ، فأنك بدون شك ستلاحظ ان معظمها يبدو لديه ثلاثة ابعاد و هي طوله وعرضه وارتفاعه ، و لكن هل توجد اجسام باربعة ابعاد ؟ هل يمكن ان نتخيلها  ؟ و ماذا ستبدو لنا بتلك اﻷجسام  نحن اهل العالم ثلاثي اﻷبعاد ؟ 
في الرياضيات البعد الرابع هو مفهوم  مجرد للفضاء رباعي اﻷبعاد اي فضاء جميع نقاطه لها اربعة احداثيات ، و هذا المصطلح يمكن اسقاطه علي الفيزياء بأعتبار الزمن هو البعد الرابع  بحيث ان الجسم في لحظة معينة سيتغير شكله مع اللحظة التالية وهو مفهوم تطرق له انشتاين في نظريته النسبية.

اسقاط ثلاثي اﻷبعاد للجسم رباعي اﻷبعاد (ويكبيديا)

أما تخيله فهو امر في غاية الصعوبة بل يكاد يكون مستحيلا  و اليكم هذا المثال من الويكيبديا :

باعتبار ان القطعة المستقيمة عبارة عن مجموعة نقاط مصفوفة على بعد واحد. فأن الأجسام الثنائية الأبعاد كالمثلث والمربع والدائرة تتألف من مجموعة قطع مستقيمة وكل هذه الأجسام تعيش في عالم ثنائي الأبعاد وترى بعضها البعض كخطوط مستقيمة. فهي تألف البعد السيني والصادي وتبرمج عقلها على أن الكون مؤلف من بعدين فقط. وتستطيع التحرك يميناً ويساراً, وشمالاً وجنوباً. لكنها لا تستطيع أن تتحرك, ولا أن تتخيل, الاتجاه الأعلى والأسفل. فتذهب للمدرسة ويشرح له مدرس الهندسة الرياضية, وهو أيضا جسم ثنائي الأبعاد, عن المستقيمات والمتجهات والأجسام ذات البعدين < س، ص > فتألف المادة وتبدع فيها. لكن إذا وصلوا في مادة الهندسة الرياضية إلى المتجه ذي الثلاثة أبعاد < س, ص, ع > فإنه لا يستطيع أن يتخيله ولا يستطيع أن يراه, رغم كونه موجودا. ولا يسعه تخيل الأجسام ذات الثلاثة أبعاد مثل المكعبات والأهرام والكرات, ولا يستطيع أن يراها. والمكعبات والأهرام والكرات عبارة عن أجسام تتكون من عدة شرائح ثنائية الأبعاد.وإذا زار الجسم الثلاثي الأبعاد العالم الثنائي الأبعاد, فإن الأجسام ثنائية الأبعاد لا تستطيع أن تراه ولا حتى أن تتخيله. وإذا مر جسم ثلاثي أبعاد واخترق المستوي الذي يعيشون فيه فإنهم فقط سيرون شريحة واحدة فقط من الشرائح المكونة له وهي انعكاس الجسم ثلاثي الأبعاد على العالم ثنائي الأبعاد وهذا الانعكاس ثنائي الأبعاد أيضاوتراه الأجسام الأخرى كخط مستقيم.
والشيء نفسه ينطبق علينا, نحن أجسام مكونة من ثلاثة أبعاد ونألف الأبعاد الثلاثة السينية والصادية والعينية. ونرى انعكاسات الأجسام الثلاثية الأبعاد والتي هي ثنائية أبعاد. ولكننا لا نألف بعداً رابعاً. ولا نستطيع أن نتخيل الأجسام ذات الأربعة أبعاد لكننا نستطيع أن نرى انعكاسها على عالمنا الثلاثي الأبعاد. وكما أن العالم الثلاثي الأبعاد عبارة عن مجموعة عوالم ثنائية الأبعاد (مستويات) متراصة فوق بعضها البعض, فإن العالم الرباعي الأبعاد عبارة عن مجموعة عوالم ثلاثية الأبعاد فوق وجنب وخلف بعضها البعض. وهذه أشكال انعكاسات جسيم الرباعي الأبعاد في العالم ثلاثي الأبعاد.  

و من اجل فهم أعمق للبعد الرابع و لعدة مفاهيم رياضية اخري ادعوكم الي مشاهدة الفلم الوثائقي  "ابعاد , نزهة رياضية"
إنتاج فرنسي لسنة 2008  و الذي حاز على عدة جوائز مثل جائزة d'alambert 2010. و قد ترجم للغات كثيرة منها
الألمانية، الإنجليزية، العربية، الإسبانية، الفرنسية، الإيطالية، اليبانية والروسية و هو  فيلم موجه إلى كل جمهور
 ويتكون من تسعة أجزاء ، وساعتان من الرياضيات الجميلة المبسطة ، للاكتشاف التدريجي للبعد الرابع.

و يمكنكم مشاهدة أو تحميل الفلم باللغة العربية من موقع الفلم الرسمي http://www.dimensions-math.org/

كل ماعليكم فعله هو اختيار اللغة العربية ثم بعد ذلك تحديد ما اذا كنت ستشاهدون الفلم او تحملونه الي اجهزتكم.

كما يعتبر من اجمل اﻷفلام التي انتجت عن الرياضيات لما يحويه من سهولة اللفظ و تبسيط الفكرة و الطرح المتميز و هي أمور تجعل منه فلم لا غني عنه ﻷي عاشق للرياضيات والهندسة و للبعد الرابع تحديدا.

تابع القراءة

2 3 أعداد تتوقف عندها معرفتنا ....

" أنا أومن أنه يوجد :
15,747,724,136,275,002,577,605,653,961,181,555,468,044,717,914,527,116,709,366,231,425,076,185,631,031,296
بروتون في كوننا و مثلها من اﻷلكترونات "
 من كتاب :"فلسلفة العلوم الفيزيائية" ، السير ارثر اديكتون ، 1939

أحيانا يتكرر في  ذهنك عزيزي القارئ اسئلة من قبيل ماذا يعني الرياضيون بكلمة مالانهاية؟ هل من مثال  علي اعداد كبيرة جدا ؟
 بل هل هناك مثال محسوس علي تلك اﻷعداد ؟ هل هناك اعداد يتوقف عندها الكون ؟ هل يمكن تخيلها ؟
اذا كنت قد تسائلت من قبل لي هذا المنوال فأهلا بك الي هذه تدوينة الخفيفة عن ارقام مهولة في الكبر وضخامة لدرجة انها تحد كوننا كله بل  جعله صغير جدا. هذا الجزء اﻷول يعني بارقام كبيرة جدا  ذلت معني فيزيائي ، علي ان أكتب  عن أعداد كبيرة جدا ذات معني رياضي في تدوينة لا حقة ان شاء الله. 
يقول انشاتين "ان الخيال اهم من  المعرفة " ، و بعبارة اخري ان تفكير اﻷنسان المجرد يعتبر لا محدود مقارنة بمعرفته باﻷشياء التي تحيط به والتي تعتبر محدودة ،  لذلك فهناك أعداد من الضخامة بمكان بحيث اصبحت خارج اطار المعقول وذلك لدرجة انه لا توجد طريقة للحصول عليها الا بتخيلها كما لا توجد طريقة للتعامل معها الا باستخدام المنطق الرياضي المجرد ، لذلك  أخترت لكم مجموعة من اﻷعداد المهولة التي لها معني فيزيائي معين لتعلموا كم هي محدودة معرفتنا مقارنة بخيالنا ، وقد وضعت اﻷرقام في ترتيب تصاعدي .

1.     10⁸⁰ عدد  كل شئ :

ربما قد درست في الثانوية العامة ان الكون المادي الذي يحيط بنا يتكون اساسا من مجموعة من الذرات  في ترتيب معين و هذه الذرات تتكون بدورها من جسيمات تشكلها هي البروتونات و اﻷلكترونات والنترونات و  هذه الجسيمات تتكون بدورها من جسيمات اخري اولية مثل الكواركات واللبتونات و تسمي الجسيمات اﻷساسية ، و العدد التقديري  لجميع الجسيمات اﻷساسية في الكون هو 1 بعده 80 صفر .

2.    3.5 × 10⁸⁰  قطر الكون المشاهد:


لو مثلنا الكون الذي نعرف ( أو نستطيع ان نشاهده بتعبير آخر)  بكرة فان قطرها سيكون العدد 3.5 مضروب في 10 أس ثمانون
و ذلك حسب قياسات الكسمولوجين وهذا المقدار ثابت و بأعتبار ان الكون يتوسع بقدار هائل فأن هذا دليل آخر علي محدودية المعرفة   البشرية ، فهناك في كا لحظة اشياء تبتعد عنا و لا ندركها الي اﻷبد . 



3.     العدد الذي عنده يعيد التاريخ نفسه :

باعتبار ان التاريخ يعيد نفسه و وان اي حدث سيحدث مرة أخري اذا اعطيناه مدة من الزمن كافية ، تري ماهو مقدار الزمن الذي يعيد عنده الحدث نفسه ؟ هذا ما يعرف بزمن بونكاريه التراجعي أو  Poincaré recurrence time   

و بحسب الدرسات التي أجريت في هذا الميدان فأنه يلزم 10^10^10^10^10^1.1 أي عشرة أس عشرة أس عشرة أس عشرة أس عشرة اس 1.1 عام ، وهو عدد مهول حقا لدرجة يصعب معها تخيله .

و أذا كنت تعتقد ان هذه أعداد كبيرة جدا فما رأيك ان تقرأ تدوينتي القادمة عن أعداد كبيرة جدا اكتشفها علماء رياضيون وربما ستغير رأيك . 

تابع القراءة

2 أولي الصور.... للثقوب السوداء

 الثقب الأسود هو منطقة في الفضاء كبيرة في حجم صغير و تمتاز بجاذبية  هائلة تمنع حتي الضوء من الهروب منها و تحدث عادة عند انهيار نجم تكون كتلته اكبر من كتلة الشمس ب 1.4 ضعف ، وهو المرحلة الأخيرة من عمر نجم عظيم الكتلة.
وهو مفهوم شائع و أساسي و من المؤكد وجوده بناءا علي الحسابات التي تعتمد علي النظرية النسبية العامة، ولكن الجديد في الموضوع هو تمكن مجموعة من  علماء الفيزياء الفلكية  من تقديم صور لثقوب سوداء في مستويات غير مسبوقة من التفاصيل وذلك في اجتماع ا بريل 2012  للجمعية الفيزيائية  الأمريكية (APS). 
والصور جاءت من  اختبار لمجموعة تلسكوبات LIPRA2 الموجودة  في  صحراء أتاكاما في أمريكا الجنوبية  حيث التقطت صور مذهلة لعدد من الثقوب السوداء، بما في ذلك الثقب الأسود الموجود في مركز مجرتنا  مجرة درب اللبانة.

وعرضت مجموعة  الصور في جلسة تحت عنوان الثقب الأسود في اجتماع ابريل  للجمعية الفيزيائية الأمريكية في اتلانتا،  جورجيا. ، وقال الباحث الرئيسي  Jacobsmeyer  من جامعة كولورادو ، "لم يكن مقررا   أن يبدأ العمل الحقيقي لحين الانتهاء من تركيب التلسكوبات  في صيف عام 2014.  لكننا قررنا اختبار النظام، ووجدونا أنه حتى في اﻷختبتارات الأولية، اعطي صور مدشهة و  لا تصدق  ".

الخبر الذي نشر في أحد المواقع التابعة للجمعية اﻷمريكية للفيزياء اشار الي ان الصور عرضت في بحث قدمه الباحث Avery Broderick تحت عنوان تصوير الثقوب السوداء  يمكنك زيارته علي العنوان التالي.

وأكد الباحث ان تصوير الثقوب جاء بفضل تقنية  Very Long Baseline Interferometry التي تعتمد تسجيل الإشارات من كل هوائي على شريط مغنطيسي، ثم تجميعها في مكان واحد ومعالجتها حاسوبياً بوساطة عملية إيجاد التعالق correlation process.

يشار الي ان الثقوب السوداء هي من عجاءب الله و دليل قدرته و فد ورد ذكرها في القرءان الكريم في قوله تعالي

(فَلَا أُقْسِمُ بِالْخُنَّسِ * الْجَوَارِ الْكُنَّسِ)

انظر موقع المهندس عبد الدائم الكحيل علي الرابط http://www.kaheel7.com/ar/index.php/2010-02-02-20-06-04/137-2010-03-29-15-17-37

و في اﻷخير اليكم بعض من الصور الملتقطة و التي يبدو انها ليست ثقوب سوداء بل كلها سوداء !

ملاحظة : جميع الصور تخضع للرخصة المشاع اﻷبداعي و  هي ملك لـ APS

 الثقب الأسود الموجود في مجرة  سمبريرو
المربع اﻷبيض يشير الي المنطقة اﻷشد سوادا 

الثقب اﻷسود في مركز مجرة درب التبانة

تابع القراءة