1 رموز الرياضيات : اللغة العالمية ..

07‏/02‏/2014 Libellés : ,

أهلا بكم في تدوينة هذا اﻷسبوع ..

الرياضيات لغة الكون ، واللغة تحتاج رموز ، وللرياضيات رموزها التى تعتبر الحروف اﻷساسية للتحدث بهذه اللغة : الرياضيات ، ككل اللغات تطور هذه الرموز عبر التاريخ لتخرج لنا في ثوبها الذي نعرفه اليوم و ساهم في هذا التطور مجموعة كبرى من أعظم العلماء علي مر العصور ،..
الرمز في الرياضيات يعبر عن علاقة أو يرمز لمتغير أو ثابت وقد  بدأت الرياضيات باستخدام الجمل لتعبير عنها ، ولك أن تتخيل صعوبة تطور الرياضيات مع باستخدام الجمل فمثلا العلاقة :
 (إ+ب)^2=أ^2+ب^2+ 2*أ*ب
تكتب " تربيع جمع مقدار (لم تشهد الرياضيات إستخدام الحروف كرموز إلا مع بداية القرن ال 17 )مع مقدار يساوى المقدار اﻷول مربع زلئد المقدار الثانى مربع زائد ضعفي جداء المقدارين "
لا تعتبر الكتابة هنا مملة فقط بل تعتبر عائقا في وجه تطور الرياضيات نظر للصعوبة استخدام اللغة في التعامل مع جداء علاقات معقدة ، لذلك أحتاج الرياضيون لتطوير رموز خاصة لا تستخدم فقط في تسهيل التعامل مع العلاقات بل تستخدم ايضا في جعل اللغة الرياضية لغة عالمية ، فإثبات مبرهنة ما اذا كتب بلغة رياضية سليمة يتساوى فيه الصيني والعربى و الأوروبى جميعهم يستخدم لغة واحدة لها رموز متعارفة عليها  هي لغة الرياضيات ..

الرموز الرياضية و انواعها : 

في الرياضيات يمكن تصنيف الرموز غلى ثلاثة أنواع :

  • رموز للأشياء : علي سبيل المثل : اﻷرقام : 0 ، 1 ، 2 ، ... ، 9 ، النسبة الثابتة π


  • رموز ترمز للعمليات : مثل الرمز لعملية الجمع بـ + ، و العملية الطرح بـ - ...
  • رموز ترمز للعلاقات مثل الرمز بـ < لأكبر من ، 
  • رموز إضافية : مثلا اﻷقواس : ) و ( التي تساعدنا في تحديد ترتيب علقيام بعمليات محددة ..  

الرموز تاريخ طويل : 



شكل النظام العشري وأرقامه أول رموز عرفتها  الرياضيات على اﻷرجح ، فالنظام العشري الذي شهدته جل الحضارات القديمة العظيمة كالصين والهند والمايا و الحضارة الفرعونية و اليونان ...(فقط حضارة بلاد رافدين شهدت النظام السيتني ..)
 و النظام العشري الهندي الذي طوره العرب فيما بعد هو ما تم اعتماده اليوم و الذي تعتبر رموز ( نسميها أرقاما ) معروفة لدى الجميع : 0 ، 1، 2 ، .... 9
في حين شهدت القرون الوسطى مواصلة العرب للتطوير الرموز بصفة مستمرة ختصة الفاصلة العشرية و رموز في الهندسة فإن ثورة الرموز لم تشهدها الرياضيات قبل فجر الثورة الصناعية الكبرى..


فييت أبو الثورة و ديكارت من أكملها: 


شهدت القرن السادس عشر بداية الثورة الحقيقية للرتميز في  الرياضيات عن طريق عالم الرياضيات  الفرنسي : فرتسو فييت ، و قد كتب مجموعة من القالات و الكتب تحت عنوان : "الفن التحليلي" حولي 1580 وقد اقترح فييت ، الرمز للمجاهيل بأحرف كبيرة مثل : A, E, I, O, U, و للمقادير المعروف بأحرف صغيرة : a, e,i, o ,..

, و كانت الممارسة المعتادة في ذلك الوقت هي استخدام حروف أو كلمات مثل كوسا (يعني "الشيء") لتمثيل المجاهيل، واستخدام مزيج من رموز مختلفة لضربها وجمعها وطرحها  و تربيع الجذور، وكتابة القيم العددية   الثوابت في الأجزاء المتبقية من المعادلة.
وقد حدد فييت معالم الجبر وطرق التعامل مع المعادلات : كتحويل المجاهيل الي جهة و قسمة المعادلة الى علي قاسم مشترك بين حدودها ، و أسمي علم الجبر " الفن اﻷكتشاف الصحيح " ..
إلا أن الثورة الحقيقة للرموز بدأت مع ديكارت حين اعطاها المظهر اذلي نعرفه بها اليوم ، فقط اقترح في سنة 1637 أن يرمز للمجهايل باﻷحرف اللاتينية اﻷخيرة : x, y, z .. , و للمعاملات المعحددة القيمة بالحروف اﻷولى :a, b, c ..
كما أتحفنا ديكارت أيضا برمز للقوي بأعداد صغيرة فوق العدد ، و الرمز للحدود متتالية بالرموز المعروفة لها اليوم ..

أولير و لايبنتز


شكل العالمان أولير و لايبنتز أكبر الروافد التى اثرت في الرموز ، بادخالهم لرموز جديدة واسعة 
و يرجع الفضل في  اختراع اغلب الرموز في مجال الدوال المثلثية الى اولير بالاضافة الى دوال الوغاريتم والنبيرية ، أما لايبنتز فادخل رموز الحساب التكاملى والتفاضلى التي نعرفها اليوم..
ويلخص الجدول التالى أهم هذه الرموز اﻷضافة للتاريخ اقتراحها و العالم الذي اقترحها 

الرمز
المعنى
تم إعتماده من طرف
العام
مالانهاية
J. Wallis
1655
e
أساس دالة اللوغريتم الطبيعي
L. Euler
1736
π
النسبة الثابة في الدائرة
W. Jones
1706
i
الذر التربعي للعدد -1 ، العقد العقدى
L. Euler
1777
i,j,k
متجهات الوحدة
W. Hamilton
1853
x,y,z
مجاهيل
R. Descartes
1637
v⃗ 
متجه
A.L. Cauchy
1853
+,
الإضافة ، الطرح
علماء ألمان
نهاية القرن 15
×
الضرب
W. Oughtred
1631
الضرب
G. Leibniz
1698
:
القسمة
G. Leibniz
1684
a2,,an
قوى
R. Descartes
1637
الجذر التربيعي
K. Rudolff
1525
n
جذر نوني
A. Girard
1629
Log
اللوغيريتم
J. Kepler
1624
sin
sine
L. Euler
1748
cos
cosine
L. Euler
1748
tg
tangent
L. Euler
1753
tan
tangent
L. Euler
1753
dx,ddx,d2x,d3x,
اشتقاق
G. Leibniz
1675
ydx
تكامل
G. Leibniz
1675
ddx
مشتقة
G. Leibniz
1675
f,y,fx
مشتقة
J. Lagrange
1779
Δx
تغير جزئى
L. Euler
1755
∂∂x
مشتقة جزئية
A. Legendre
1786
baf(x)dx
تكامل
J. Fourier
1820
مجموع
L. Euler
1755
جداء
C.F. Gauss
1812
!
factorial
Ch. Kramp
1808
|x|
القيمة المطلقة
K. Weierstrass
1841
lim
نهاية
S. l'Huillier
1786
Δ
--
R. Murphy
1833
نابلا
W. Hamilton
1853
ϕx
الدالة
J. Bernoulli
1718
f(x)
الدالة
L. Euler
1734
=
التساوى
R. Recorde
1557
>,<
أقل من ، أكبر من
T. Harriot
1631
التطابق
C.F. Gauss
1801
||
متوازي
W. Oughtred
1677
عمودى
P. Hérigone
1634



تابع القراءة

0 في أستكشاف اﻷعداد اﻷولية : حدسية ريمان و السؤال اﻷبرز في الرياضيات

25‏/01‏/2014 Libellés : , ,
برنارد ريمان

لك كل انسان منا موهبة خاصة يبدع فيها بحق ! ولديك أنت كذلك عزيزى موهبة بالتأكيد ، ولهذه الموهبة نشوة عظمى تنتابك حين تكون في تستعرض أقصى حالاتك ابداعك ، فكيف شعورك في هذه اللحظة بالضبط ؟ أعنى كيف شعورك وانت تلقى أجمل قصائدك أو أروع كتاباتك ، ذلك الشعور بالضبط هو ما ينتاب عشاق الرياضيات حين يتحدثون عن اﻷعداد اﻷولية !
وانت تقرأ كلمات هذه التدوينة أو ترسل بريد ألكترونيا أو تدخل إلى حسابك فى الفيسبوك أو توتير أو تتلقى مكالمة هاتفيا تستخدم اﻷعداد اﻷولية في كل ذلك !
اﻷعداد اﻷولية هى أساس عالم التشفير الذى يمكننا اليوم من التواصل بكل أمان ، لها الفضل في حماية ثورتنا التكنلوجية هذه وجعلها آمنة ! أهلا بك مرة أخرى في تدوينة عن اﻷعداد اﻷولية ..

تعريف أولى للأعداد الاولية : 


اﻷعداد اﻷولية ببساطة هي كل عدد طبيعي لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو الواحد.
اﻷعداد 13 و 17 هي أعداد أولية أمام الأعدد 15 أو 24 فهم أعداد مركبة فالعدد 15=5*3 فهو مكون من جداء العددين اﻷولين 3 و 5 و العدد 24 مكزن من جداء اﻷعداد 3 و 2 : 24=3*2*2*2 .
في الرياضيات كل عدد طبيعي هو إما عدد أولى أو عدد مكون من جداء أعداد اولية ،
تبدأ لائحة اﻷعداد اﻷولية اللانهائية  2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23  ، 29 ، 31 ، ......
إن أهمية الاعداد اﻷولية تأتى من كونها اللبنات اﻷساسية التي تبنى بها كل اﻷعداد الطبيعية ، وكل عدد طبيعى إما ان يكون أوليا أو جداء أعداد اولية معا  ، و تماما مثل كون كل  جسم في كوننا الشاسع  يتكون من ذرات العناصر المكونة للجدول الدوري  ، ولائحة اﻷعداد اﻷولية هى الجدول الدوري للرياضيات. اﻷعداد 2 ، 3 ، 5 هي الهيدروجين ، الهيليوم ـ و اللتيوم في مختبر الرياضيات..
والتحكم في هذه اللبن اﻷساسية للصرح الرياضيات العظيمة يسمح لنا بفهم اعمق للهذا الصرح الغامض العظيم.
كيف هي هذه الأعداد ؟ ما شكل توزيعها ؟ هل من علاقة رياضية تمكننا من إيجاد حميع اﻷعداد الأولية أقل من عدد معين ؟ هل من علاقة تعطينا اعداد اولية دائما ..؟ لحد اﻵن تعتبر هذه اﻷسئلة الأكثر صعوبة أمام المعرفة البشرية و تبقي في معظمها دون قدرتنا حتى بعد قرون من الدراسة المتوصلة من طرف اﻵلاف من العلماء و المئات من مراكز البحث عبر العالم.

ريمان و ورقة البحث العلمي : 



في أغشت من عام 1859 م ، و بعيد انتخابه عضو في أكاديمية العلوم ببرلين رغم أن عمره لم يتجاوز 32 عاما ، قدم الشاب الصاعد :  برنارد ريمان ورقة بحثية تحت عنوان "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse"
مقال برنارد ريمان حول
 عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما.
او " حول عدد اﻷعداد اﻷولية اﻷصغر من عدد ما" ،تسائل رايمان في الورقة البحثية عن العدد اﻷجمالي ﻷعداد اﻷولية اﻷصغر من عدد معطي : مثلا كم يوجد من عدد أولى أقل من 10 مثلا ؟ الجواب سيكون 4 أعداد أولية و هذه اﻷعداد هي 2 ، 3 ، 5 ، 7 ..ماذا عن 20 ؟ عن 100 ؟ عن مليون ؟ عن خمسة ملايين ؟ عن مليار ؟
أستعمل ريمان للبحث عن عدد اﻷعداد الأولية اليعض من أكثر القوانين الرياضية تقدما ، و وضع تساؤلا حول صحة حدسية ، سيبقى التسائل اﻷبرز في الرياضيات طوال القرنين القادمين وحتي يومنا هذا ؟
بقى تساؤل رايمان بلا جواب حتى يومنا هذا رغم كل الجهود المبذولة لحله و رغم أن كل كبار علماء الرياضيات حاولوا عبثا حل هذا التساؤل : إثابته او نفيه ، .. لقد قاومت حدسية ريمان جميع الحلول الممكنة لتبقى أكبر استشكال في تاريخ الرياضيات حتى يومنا هذا.






حدسية ريمان : 


فى الرياضيات ، نطلق إسم حدسية على افتراض نعتقد بصحته لكننا لم نستطع أن نثبت صحته كما أنا لا نمتلك دليلا أو مثالا يفنده ، حدسية ريمان تقول :
الجزء الحقيقي من الجذور غير البديهية لدالة زيتا  هو 1/2.
لكن ماهي دالة زيتا ، دالة زيتا هي دالة يمكن تعريف يمكن تعريفها كالتالي :



حيث s هو عدد تخيلي و دالة زيتا لريمان معرفة كامتداد تحليلي للدالة المعرفة بالمتسلسلة السابقة الذكر عندما يكون σ > 1.

و ﻷن هذه الحدسية تحتوي على اﻷعداد التخيلية والسلاسل الا متناهة فانها قد لا تكون في متناول العامة أو من ليست لديه معرفة متقدمة ( المستوي الجامعي ) .

في البحث عن جواب : 


منذ أن وضع ريمان ورقة بحثه العلمي فقد شكلت الى اﻷبد تغيرات هائلة في الرياضيات بسبب تحديها للحل طوال أكثر من قرنين أو يزيد ، أقيمت الندوات و ووضعت الجوائز و عملت اﻷبحاث على اثبات أو رفض هذه الحدسية دون جدوي ..
جتى اﻵن حتى اليوم، لم يخرج برهان على صدق فرضية ريمان. أحد التحديات السبع التي أعلن عنها معهد كليه في وجه العالم منذ عام 2000 مقابل مليون دولار أمريكي لمن يقدم برهاناً على صدق فرضية ريمان التي بقيت أعجوبة عبقرية طيلة 150 عاماً وتعتبر من أعقد المسائل المفتوحة في الرياضيات التي لم تلق حلا حتى الآن.
في مشروع http://zetagrid.net كثر من 5000 متطوع يعملون علي حل هذه المشكلة و بفضل حساباتهم تم التحقق من أول 100 مليار من الأصفار غير بديهية  يكون جزئها الحقيقيي= 1/2. وبالتالي، فإن فرضية ريمان صحيح على الأقل لجميع اﻷعداد ر حيث
| ر | <29،538،618،432.236.  
وقد نظم المعهد الأمريكي للرياضيات ثلاثة مؤتمرات واسعة النطاق (1996، 1998، و 2002)، وحضره باحثون من جميع أنحاء العالم للبحث حول اثبات أو نفى حدسية ريمان دون أن نفضى في النهاية للجواب أكيد.هناك أسطورة الألمانية حول فريدريك بربروسا، إمبراطور الألماني محبوب كان من الذين لقوا حتفهم خلال الحملة الصليبية الثالثة. وتقول الأسطورة أنه لا يزال على قيد الحياة، نائما في كهف في جبال Kyffhauser. و انه لن يستيقظ إلا عند حاجة ألمانيا له.
ديفد هيلبرت
عالم لرياضيات ألماني شهير
شخص ما طرح سؤالا  هلبرت عالم الرياضيات الشهير قائلا ، "لو بعث بربروسا لك ، بعد خمسمائة سنة، ماذا كنت ستطلب منه ؟ " فكان رد هيلبرت : "أود أن أطلب  ، هل نستطيع أن نثبت أو ننفي فرضية ريمان ؟ "'


مراجع : 


مسائل الرياضيات المفتوحة بلا حلٍّ
تابع القراءة

0 الأعداد الطبيعية ، سنودن و إختراق العالم ..

17‏/01‏/2014 Libellés : ,
أهلا بكم في تدوينة هذا اﻷسبوع ...



اﻷعداد الطبيعية :

واحد ، إثنان ، ثلاثة ...
هكذا بدأت الرياضيات ..
النظام العشري الهيرغلوفي
المصدر : ويكيبديا
وهكذا ينبغى أن يبدأ التدوين عنها ، وعلى اﻷرجح هكذا أيضا بدأ معك عزيزى القارئ في مراحل تعليمك فى الصغر.
فإذا كانت هناك فكرة رياضية بمنتهى البساطة و منتهي العالمية فهى فكرة العد..
اﻷول ، الثانى ، الثالث
تستخدم مجموعة اﻷعداد الطبيعية وهو ما نطلقه على اﻷعداد : 1 ، 2 ، 3 ... و هلم جرى ، في العد و الترتيب فتخبرنا بالكمية و الترتيب أيضا..
و نحن متأكدين أنها نشأت مع اﻷنسان منذ وجوده اﻷول على هذه اﻷرض ، في حين تشير اﻵثار إلا أن اﻷنسان كان يستخدم العد منذ 30.000 سنة خلت..
تعبتر اﻷعداد الطبيعية اﻷساس للرياضيات اﻷولية إضافة ﻷشكال ،
 كما تعبر رغم بساطتها ومباشرتها وسهولة التعامل معها في غاية التعقيد و الغموض.. لا شئ في الرياضيات أكثر بساطة أو جمال من العداد الطبيعية و لا شئ أكثر عمقا و لا أغمض لغزا و أصعب من المسائل واﻷسئلة التي تطرح في مجال اﻷعداد الطبيعية.
اﻷعداد الطبيعية و لبوبلد كرونكر
نبدأ مع اﻷعداد بعملية جمعها و الجمع هو إضافة عدد على آخر ، تفاحة وتفاحة يعطينا تفاحتيتن ، فالجمع هو العملية الطبيعية في اﻷعداد الطبيعية ، أعني أن اﻷعداد الطبيعية ولدت لكي تجمع أو جمعت فولد ت ، فالعدد 2 نحصل عليه بإضافة 1 الي نفسه و العدد ثلاثة نحصل عليه بإضافة واحد على إثنين .. إلخ
العملية الثانية هي الضرب و الضرب هو أن جمع العدد اﻷول مع الثاني مقدار العدد الثانى من المرات ، فمثلا 3*5=15 أي ان ثلاث خمس مرات تساوى خمسة  عشر ،
عادة نقتصر في اﻷعداد الطبيعية على هذه العمليات البسيطة لكن مع بزوغ القرن العشرين و توسع الرياضيات و إنتشارها بزع علم جديد و فرع متكامل هو أكثر فروع الرياضيات ألقا و جمالا و حيرة هو ما بات يعرف لاحقا بـ : "نظرية الأعداد"..


اﻷعداد اﻷولية و أختراق العالم:


في البداية دعونا نتعرف على بعض من المفاهيم الرياضية الاولية في عالم اﻷعداد الطبيعية ،
كل بكسل أسود يمثل عدد أولى بينما
 البكسلات البيضاء تمثل اﻷعداد المركبة
المصدر : http://photosecrets.net/

العدد الأولي و العدد المركب : نعني بعدد أولى كل عدد طبيعي لا يقبل القيمة إلا علي نفسه أو 1 ، مثل العدد 7 : لا يقبل القسمة علي اي عدد أصغر منه بإستثناء  العدد 1 ، في حين العدد 15 يقبل لبقسمة على عددين هما 5 و 3 لذلك نقول أن العدد 15 هو عدد مركب في حين أن الأعداد 3 ، 5 ، و 7 هي أعداد أولية..
مبرهنة إقليدس : 
هناك ما لانهاية من اﻷعداد اﻷولية ..

البرهان:
 لنفترض أن اﻷعداد اﻷولية منتهية و لتكن ن1 ، ن2 ، ن3 ، ن4 ... حتي ن_ن لائحة هذه اﻷعداد : اذن العدد ن1*ن2*ن3*ن4*...*ن_ن+1 هو عدد أولى ( ﻷنه لا يقبل القسمة على أي من اﻷعداد السابقة ) غير موجود في هذه اللائحة ، اذن فهناك تناقض و بالتلى فاﻷعداد اﻷولية غير منتهية.

النظرية اﻷساسية للحسابيات : أن اي عدد طبيعي مركب يمكن كتابته علي شكل جداء أعداد أولية بطريقة واحدة . تسمي هذه الكتابة تفكيك العدد إلي جداء اﻷعداد اﻷولية..

وعليه فمجموعة اﻷعداد الطبيعية تتكون من اعداد أولية و أعداد مركبة ( من اﻷعداد الأولية ) ، و لائحةة اﻷعداد اﻷولية تبدأ بـ : 2 ، 3 ، 5، 7، 11 ، 13، 17 ، 19،...
اذن ماذا عن توزيع هذه اﻷعداد ؟ وهل من طريقة للحصول على أعداد اولية ؟ اﻷجابة على هذين السؤالين في غاية التعقيد ، فتوزيع اﻷعداد الأولية يبدو غير منتظم وفي غاية العشوائية هذا للوهلة الأولى ،لكن ..
 لاتوجد أيضا طريقة تحليلة ( علاقة أو دالة مثلا )  للحصول على اﻷعداد الأولية سوي عن طرق اللائحة المتوفرة على الويب..

حسنا ، سأعطيك عددا مركبا واكتبه لى على شكل جداء أولية

اﻷجابة تساوى الملايين .
..
لو أعطيتك مثلا العدد : 24 ستقول 24=3*2*2*2 لكن ماذ لو أعطيتك العدد : 454547814625398754162385421 هل تستطيع ؟
ماذا لو أعطيتك عدد بطول 100 أو 200 رقم ... بالتأكيد لن تستطيع أن تفككه في وقت قصير ،
الطريقة للكلاسكية للتفكيك العدد مثلا 24 غلى جداء اعداد طبيعية ، هو حسابه جذره المربع أول سيكون قريب من 5 و قسمة 24 على جميع اﻷعداد اﻷصغر من هذا العدد ، ..
وبهذه الطريقة لن تستطيع تفكيك أعداد كبيرة في وقت قصير ، ستحتاج للمئات السنين إذا كنت تستخدم طرقا بدائية و للأيام إذا كنت مزود بأحدث التقنيات اليوم... و طرق رياضية أكثر تطور .
خواريزمية RSA ، المصدر : isecur1ty.org

 هذا ما يقوم عليه التشفير في عالمنا اليوم..
اليوم وبشكل واسع يقوم تشفير البيانات عبر الويب علي خوارزمية RSA وهي خوارزمية تقوم علي تفكيك اﻷعداد الطبيعية الكبيرة إلى جداء عواملها اﻷولية ، عن طريق التشفير بإستخدام المفتاح المعلن..
ويعتبر السؤال المطروح لكسر شفيرة RSA سؤال الملايين الذى لا زال اليوم يستعصي على العلماء ﻷعطاء طريقة سريعة وقوية للتفكيك اﻷعداد الطبيعية الكبيرة جدا..
منذ فترة سرب إدوارد سنودن، المتعاقد السابق مع وكالة الأمن القومي أن هذه الوكالة تسعى جاهدة للبناء كمبيوتر كمي للكسر التشفير للخوارزميات المستخدمة للتأمين المراسلات عبر الويب ، إن هذا الكسر اذا أمكن قد يغير إلى الأبد العالم ، ... لكنه يبدو أقرب للمستحيل.

وإلى تدوينة أخرى و المزيد عن اﻷعداد الطبيعية..

مراجع : 


وكالة اﻷمن القومي و الكمبيوتر الكمى 


تابع القراءة

0 الرياضيات و الثورة، العلمانية والقرنبيط- !

11‏/01‏/2014 Libellés :

فى البدأ ....

تقريبا وقبل 3 سنوات من اﻵن كنت كغيري من طلبة الدراسات العليا الهندسية ، أمارس بنوع من الملل تطبيق الرياضيات لحل بعض من المشاكل و التمارين التطبيقية في المواد الدراسية المختلفة....
في الواقع لم أكن يوما من من يعاني مع الرياضيات أو تطرح له مشكلة كثرة معادلتها و صعوبة فهمها ، فقد كانت دائما المادة المنقذة لي و العصا السحري الذي أعوض به ضعف ذاكراتي علي المدي البعيد..

غيريغوي بيرلمان   - رشح لجائزة فيدلس للرياضيات و رفضها
وقد استغرب أحد استاذي يوما( كان استاذ التحليل العقدي) حصولي علي 19.75/20 رغم كوني لم أحضر قط ﻷي من دروسه النظرية ( كنت أعوض عن دروسه النظرية بالدروس عبر اﻷنترنت )..
ورغم ذلك فلم أكتشف يوما أن الرياضيات أكثر من مجرد معادلات بائسة تتكون من رموز غريبة و مملة كثيرا ..
بدأت القصة حين قرأت عن عالم رياضيات  روسي  كبير رفض جائزة بقيمة مليون دولار إستحقها إثر حله للمشكلة بوينكاريه و هي معضلة أعجزت العلماء علي مدار أكثر من 100 سنة أو يزيد...
كان هذا الخبر كافيا لتغيير وجهة نظرى للأبد عن الرياضيات ، بل كان كافيا لتبدأ قصة حب وشغف و ولع بالرياضيات ومعادلاتها و رموزها و أشكالها و الغازها و علمائها العباقرة..

كان اﻷسئلة اﻷولى التي اثارت فضولي في الخبر هو كيف لميلون دولار أن يكون جواب سؤال واحد ؟  ولماذا توجد  أسئلة مفتوحة في الرياضيات طوال كل هذه القرون ؟ و هل يعقل أن سؤالا واحد يقف أمام المئات من مراكز البحث و اﻵلاف من الباحثين علي مدار سنين ؟
سرعان ما قداني البحث السريع علي جوجل الي معهد كلاي و  اﻷسئلة السبعة العظمي في الرياضيات و سرعان ما انبهرت ليس فقط بسبب إعجاز هذه اﻷسئلة بل بسبب بساطة بعضها لدرجة لا تصدق..
و طوال حياتي لم انبهر يوما قبل تلك اﻷكتشافات و لم اكتشف أن للعلم حدود و للمعرفة نهايات قبل اكتشافي للرياضيات  و للأغازها المحرية ..
 لم تقدني تلك البحوث الي الأسئلة السبعة فقط بل قادتني الي لائحة طويلة بل مجال واسع هو  اﻷسئلة المفتوحة في الرياضيات و عدم كمالها و نظرية جودل في المنطق الرياضى..
حدسية ابونكاريه
كان هذا التحدي كافيا ﻷقع مغرما بالرياضيات لبقية حياتي و لأقرر تخصيص جزء من وقتي  و جهدي للكتابة عنها للآخرين ممن لم يكتشف جمالها بعد..

كره الرياضيات و العلمانية و اﻷنظمة:

الرياضيات و القرنبيط!

في استفتاء شمل اكثر من ألفين طفل أمريكي اجاب اكثر من 56% أنه يفضلون أكل القرنبيط عن القيام بواجب منزلي في مادة الرياضيات !
 ولا عجب كره الرياضيات هي مشاعر غالبة في جل المدراس و الجامعات !
يقع الجزء اﻷكبر من تلك المشاعر علي عاتق اﻷنظمة التعليمية المختلفة في جل البلدان ، إلا أننا في النهاية يبنغي أن لا نلومها ﻷنها صممت لذلك ..
في الحقيقة إن الجانب الرياضي المتعلق بحل المعادلات و دراسة الدوال  و  إيجاد الحلول و كل تلك اﻷشياء المملة يمثل القدارت المطلوبة إتقانها  في سوق العمل و هي اﻷشياء التي تجعل منك مهندسا جيدا أو رياضيا بارعا لكنها هي ذاتها التي تجعلك تكره الرياضيات للأبد..
 مثلا  حين ندرس في حل نظام معادلات  خطية بمجهولين س و ص ، فإن نظامنا التعليمي في الغالب يركز علي تعليمك فقط كيف تقوم بالحل لكن لا يربطك بالواقع ولا يقدم لك الرياضيات في شكلها الجذاب اللائق بها...
لنأخذ مثلا المثال اﻵتي  :
تمرين 1 : سيد احمد يقطن بجانب بقالة زارها مرتين في اﻷولي اشتري 1 كيلو برتقال واثنين كيلو تفاح ودفع 500 اوقية وفي الثانية اشتري 3 كيلو تفاح و 2 كيلو برتقال و دفع 1000 أوقية . كم يبلغ ثمن كيلو التفاح و كيلو برتقال .
تمرين 2: اوجد حل هذا النظام داخل مجموعة اﻷعداد الحقيقية :
  • س+2ص=500
  • 2س+3ص=100

كما تلاحظ فأن كلا التمرينين يعبر عن نفس المشكلة الرياضية إلا أن أحدها قدم في ثوب واقعى جذاب يدعو للتفكير وإعادة التفكير ، أما اﻵخر فقدم في ثوب رياضي ممل ورغم أن التمرين اﻷول يكافئ   الثاني فإن الثاني يعتبر ناقصا بيداغوجيا ﻷنه تجاهل جزء من الواقع الرياضي وهو من أين جاءت س وص ؟ أعني من اين جاءت الرياضيات ؟ ولماذا نحن بحاجة للحل هذه المعادلات..
عادة في أقسام الدرس تكون هناك تمارين للحل ، طرق يتم شرحها ، و حسابات يتم القيام بها ، لكنها تخلو من الروح من معني من مغزي الرياضيات الحقيقي أي اﻷجابة علي أسئلة الوجود ..

و بإعتبار رؤية عبدالوهاب  المسيري للعلمانية الشاملة فإن ما يحدث من  تدريس الرياضيات ـو تلقينها هو علمنة الرياضيات ، أي فصلها عن الروح ، وجعل الطلبة روبوتات بارعة في اتقان تطبيق الرياضيات دون ان تفهم لماذا أو من اين جاءت كل هذه الرموز ؟ أنهم تماما مجموعة من الكمبوتيرات تتقن الحساب و الرسم لكنها لا تدرك لم تفعل ذلك ؟
ولكن في النهاية النظام يريد كذلك..
الرياضيات و اﻷنظمة والتفكير النقدي
إن الخطر القائم على تقديم الرياضيات للجماهير الكادحة هو خطر نشر ثقافة النقد الفكري و التحليل العلمى  بين الأوساط الجماهيرية ، حيث تنمي الرياضيات قدرة الفرد علي  التحليل النقدى ﻷنظمة وتفكيكها  من خلال درجة التجريد المطلقة التي تصل اليها الرياضيات النظرية التي لا تعرف الحدود ، هذا باﻷضافة الى تنمية القدرات النقد المنطقى حيث لا تعرف الرياضيات اﻵراء المسبقة و لا البراهين المزيفة أو السم الملفوف في الدسم ،
إن الثورة على الوجه الشاحب القديم الذى تقدم به الرياضيات يحتاج للتغيير مطلق ﻷنظمة التي تحكم العالم ، انه يحتاج لبناء عالم اكثر عدلا و أكثر ديمقراطية ،
***

جوانب أخري : المشهد من أعلى

تشبه الرياضيات لعبة كرة القدم ، حيث يشكل جانبها التطبيقي  قواعد اللعبة : لا تلمس الكرة بيدك و لا تقوم بالقسمة علي صفر ، في حين تعني فلسفتها أو شغفها جانبها الفلسفي ،
ففي كرة القدم يمكن للمدرب أن يدربك جيدا لكنه لا يمكن أن يجعل منك لاعب جيدا على أرضية الميدان ، وكذلك في الرياضيات يمكن ﻷستاذ ان يعلمك الطرق و القواعد الكفيلة بحل بعض المشاكل لكن لا يمكنه ان يجعل منك رياضيا بارعا..
في كرة القدم يجد الملايين المتعة لمشاهدة ابداع اعظم اللاعبين لكن في الرياضيات المبارايات لا تنتهي ابدا ، و المنعة الكبري هي في مشاهدة كيف صنع الخوارزمي مثلا حل المعادلات أو كيف صنع ديكارت الهندسة التحليلة المدهشة..
جمال كرة القدم لا يمكن أن يقارن بجمال الرياضيات ، فقط الرياضيات لا تشاهد على قنوات الجزيرة السبورت ولا تستخدم لتخدر الشعوب و لا تطلق لها حملات التبرع للمتنخب الوطنى في دول العالم الثالث ....
**
المشهد من أعلى..
الرياضيات : مشهد مهيب ، الفكر اﻷنساسى كله هنا..
تحتار وانت تسعى جاهدا ﻷكتشاف روائعها أيهم اروع : ألغازها ، برايهينها ، أشكالها ، أعدادها ، مجموعاتها ، تطورها ، اسئلتها المفتوحة ، تاريخ علمائها ، تطبيقتها في هذا العالم المدهش..
اﻷكثر إدهاشا من الرياضيات هو ضخامتها  الهائلة ،

أحد أشهر تقديرات توسع الرياضيات قدم   من قبل عالم الرياضيات البولندي ستانيسلاف Ulam  سبيعينيات القرن الماضى، في كتابه "مغامرات عالم الرياضيات". استنادا إلى عدد تقريبي لالمجلات الرياضية،  مابين 100.000 الي 200.000 نظرية تتم برهنتها كل عام ّ!
في حين يعتبر تصينف الجمعية اﻷمريكية للرياضيات AMS أن الرياضيات يمكن تقسيمها ﻷكثر من 3.000 مجال مختلف ..
مشهد مهيب ... و بحر لا ساحل له !! سنكتشف دررر منه خلال تدوينات ممتابعة اسبوعيا بحول الله علي هذه المدونة !!
دمتم بخير!!


تابع القراءة
 
تدوينات © 2012 |القالب من تعريب وتطوير : سما بلوجر