0 الأعداد الطبيعية ، سنودن و إختراق العالم ..

أهلا بكم في تدوينة هذا اﻷسبوع ...

اﻷعداد الطبيعية :

واحد ، إثنان ، ثلاثة ...
هكذا بدأت الرياضيات ..

النظام العشري الهيرغلوفي
المصدر : ويكيبديا

وهكذا ينبغى أن يبدأ التدوين عنها ، وعلى اﻷرجح هكذا أيضا بدأ معك عزيزى القارئ في مراحل تعليمك فى الصغر.
فإذا كانت هناك فكرة رياضية بمنتهى البساطة و منتهي العالمية فهى فكرة العد..
اﻷول ، الثانى ، الثالث
تستخدم مجموعة اﻷعداد الطبيعية وهو ما نطلقه على اﻷعداد : 1 ، 2 ، 3 ... و هلم جرى ، في العد و الترتيب فتخبرنا بالكمية و الترتيب أيضا..
و نحن متأكدين أنها نشأت مع اﻷنسان منذ وجوده اﻷول على هذه اﻷرض ، في حين تشير اﻵثار إلا أن اﻷنسان كان يستخدم العد منذ 30.000 سنة خلت..
تعبتر اﻷعداد الطبيعية اﻷساس للرياضيات اﻷولية إضافة ﻷشكال ،
 كما تعبر رغم بساطتها ومباشرتها وسهولة التعامل معها في غاية التعقيد و الغموض.. لا شئ في الرياضيات أكثر بساطة أو جمال من العداد الطبيعية و لا شئ أكثر عمقا و لا أغمض لغزا و أصعب من المسائل واﻷسئلة التي تطرح في مجال اﻷعداد الطبيعية.

اﻷعداد الطبيعية و لبوبلد كرونكر

نبدأ مع اﻷعداد بعملية جمعها و الجمع هو إضافة عدد على آخر ، تفاحة وتفاحة يعطينا تفاحتيتن ، فالجمع هو العملية الطبيعية في اﻷعداد الطبيعية ، أعني أن اﻷعداد الطبيعية ولدت لكي تجمع أو جمعت فولد ت ، فالعدد 2 نحصل عليه بإضافة 1 الي نفسه و العدد ثلاثة نحصل عليه بإضافة واحد على إثنين .. إلخ
العملية الثانية هي الضرب و الضرب هو أن جمع العدد اﻷول مع الثاني مقدار العدد الثانى من المرات ، فمثلا 3*5=15 أي ان ثلاث خمس مرات تساوى خمسة  عشر ،
عادة نقتصر في اﻷعداد الطبيعية على هذه العمليات البسيطة لكن مع بزوغ القرن العشرين و توسع الرياضيات و إنتشارها بزع علم جديد و فرع متكامل هو أكثر فروع الرياضيات ألقا و جمالا و حيرة هو ما بات يعرف لاحقا بـ : "نظرية الأعداد"..

اﻷعداد اﻷولية و أختراق العالم:

في البداية دعونا نتعرف على بعض من المفاهيم الرياضية الاولية في عالم اﻷعداد الطبيعية ،

كل بكسل أسود يمثل عدد أولى بينما
 البكسلات البيضاء تمثل اﻷعداد المركبة
المصدر : http://photosecrets.net/

العدد الأولي و العدد المركب : نعني بعدد أولى كل عدد طبيعي لا يقبل القيمة إلا علي نفسه أو 1 ، مثل العدد 7 : لا يقبل القسمة علي اي عدد أصغر منه بإستثناء  العدد 1 ، في حين العدد 15 يقبل لبقسمة على عددين هما 5 و 3 لذلك نقول أن العدد 15 هو عدد مركب في حين أن الأعداد 3 ، 5 ، و 7 هي أعداد أولية..
مبرهنة إقليدس : 
هناك ما لانهاية من اﻷعداد اﻷولية ..

البرهان:
 لنفترض أن اﻷعداد اﻷولية منتهية و لتكن ن1 ، ن2 ، ن3 ، ن4 ... حتي ن_ن لائحة هذه اﻷعداد : اذن العدد ن1*ن2*ن3*ن4*...*ن_ن+1 هو عدد أولى ( ﻷنه لا يقبل القسمة على أي من اﻷعداد السابقة ) غير موجود في هذه اللائحة ، اذن فهناك تناقض و بالتلى فاﻷعداد اﻷولية غير منتهية.

النظرية اﻷساسية للحسابيات : أن اي عدد طبيعي مركب يمكن كتابته علي شكل جداء أعداد أولية بطريقة واحدة . تسمي هذه الكتابة تفكيك العدد إلي جداء اﻷعداد اﻷولية..

وعليه فمجموعة اﻷعداد الطبيعية تتكون من اعداد أولية و أعداد مركبة ( من اﻷعداد الأولية ) ، و لائحةة اﻷعداد اﻷولية تبدأ بـ : 2 ، 3 ، 5، 7، 11 ، 13، 17 ، 19،...
اذن ماذا عن توزيع هذه اﻷعداد ؟ وهل من طريقة للحصول على أعداد اولية ؟ اﻷجابة على هذين السؤالين في غاية التعقيد ، فتوزيع اﻷعداد الأولية يبدو غير منتظم وفي غاية العشوائية هذا للوهلة الأولى ،لكن ..
 لاتوجد أيضا طريقة تحليلة ( علاقة أو دالة مثلا )  للحصول على اﻷعداد الأولية سوي عن طرق اللائحة المتوفرة على الويب..

حسنا ، سأعطيك عددا مركبا واكتبه لى على شكل جداء أولية

اﻷجابة تساوى الملايين .
..
لو أعطيتك مثلا العدد : 24 ستقول 24=3*2*2*2 لكن ماذ لو أعطيتك العدد : 454547814625398754162385421 هل تستطيع ؟
ماذا لو أعطيتك عدد بطول 100 أو 200 رقم ... بالتأكيد لن تستطيع أن تفككه في وقت قصير ،
الطريقة للكلاسكية للتفكيك العدد مثلا 24 غلى جداء اعداد طبيعية ، هو حسابه جذره المربع أول سيكون قريب من 5 و قسمة 24 على جميع اﻷعداد اﻷصغر من هذا العدد ، ..
وبهذه الطريقة لن تستطيع تفكيك أعداد كبيرة في وقت قصير ، ستحتاج للمئات السنين إذا كنت تستخدم طرقا بدائية و للأيام إذا كنت مزود بأحدث التقنيات اليوم... و طرق رياضية أكثر تطور .

خواريزمية RSA ، المصدر : isecur1ty.org

 هذا ما يقوم عليه التشفير في عالمنا اليوم..
اليوم وبشكل واسع يقوم تشفير البيانات عبر الويب علي خوارزمية RSA وهي خوارزمية تقوم علي تفكيك اﻷعداد الطبيعية الكبيرة إلى جداء عواملها اﻷولية ، عن طريق التشفير بإستخدام المفتاح المعلن..
ويعتبر السؤال المطروح لكسر شفيرة RSA سؤال الملايين الذى لا زال اليوم يستعصي على العلماء ﻷعطاء طريقة سريعة وقوية للتفكيك اﻷعداد الطبيعية الكبيرة جدا..
منذ فترة سرب إدوارد سنودن، المتعاقد السابق مع وكالة الأمن القومي أن هذه الوكالة تسعى جاهدة للبناء كمبيوتر كمي للكسر التشفير للخوارزميات المستخدمة للتأمين المراسلات عبر الويب ، إن هذا الكسر اذا أمكن قد يغير إلى الأبد العالم ، ... لكنه يبدو أقرب للمستحيل.

وإلى تدوينة أخرى و المزيد عن اﻷعداد الطبيعية..

مراجع : 

اﻷعداد اﻷولية على ويكيبيديا

عالم التشفير و أساليبه

وكالة اﻷمن القومي و الكمبيوتر الكمى 

كرونكر علي ويكيبديا 

تابع القراءة

0 الرياضيات و الثورة، العلمانية والقرنبيط- !

فى البدأ ....

تقريبا وقبل 3 سنوات من اﻵن كنت كغيري من طلبة الدراسات العليا الهندسية ، أمارس بنوع من الملل تطبيق الرياضيات لحل بعض من المشاكل و التمارين التطبيقية في المواد الدراسية المختلفة....
في الواقع لم أكن يوما من من يعاني مع الرياضيات أو تطرح له مشكلة كثرة معادلتها و صعوبة فهمها ، فقد كانت دائما المادة المنقذة لي و العصا السحري الذي أعوض به ضعف ذاكراتي علي المدي البعيد..

غيريغوي بيرلمان   - رشح لجائزة فيدلس للرياضيات و رفضها

وقد استغرب أحد استاذي يوما( كان استاذ التحليل العقدي) حصولي علي 19.75/20 رغم كوني لم أحضر قط ﻷي من دروسه النظرية ( كنت أعوض عن دروسه النظرية بالدروس عبر اﻷنترنت )..
ورغم ذلك فلم أكتشف يوما أن الرياضيات أكثر من مجرد معادلات بائسة تتكون من رموز غريبة و مملة كثيرا ..
بدأت القصة حين قرأت عن عالم رياضيات  روسي  كبير رفض جائزة بقيمة مليون دولار إستحقها إثر حله للمشكلة بوينكاريه و هي معضلة أعجزت العلماء علي مدار أكثر من 100 سنة أو يزيد...
كان هذا الخبر كافيا لتغيير وجهة نظرى للأبد عن الرياضيات ، بل كان كافيا لتبدأ قصة حب وشغف و ولع بالرياضيات ومعادلاتها و رموزها و أشكالها و الغازها و علمائها العباقرة..

كان اﻷسئلة اﻷولى التي اثارت فضولي في الخبر هو كيف لميلون دولار أن يكون جواب سؤال واحد ؟  ولماذا توجد  أسئلة مفتوحة في الرياضيات طوال كل هذه القرون ؟ و هل يعقل أن سؤالا واحد يقف أمام المئات من مراكز البحث و اﻵلاف من الباحثين علي مدار سنين ؟
سرعان ما قداني البحث السريع علي جوجل الي معهد كلاي و  اﻷسئلة السبعة العظمي في الرياضيات و سرعان ما انبهرت ليس فقط بسبب إعجاز هذه اﻷسئلة بل بسبب بساطة بعضها لدرجة لا تصدق..
و طوال حياتي لم انبهر يوما قبل تلك اﻷكتشافات و لم اكتشف أن للعلم حدود و للمعرفة نهايات قبل اكتشافي للرياضيات  و للأغازها المحرية ..
 لم تقدني تلك البحوث الي الأسئلة السبعة فقط بل قادتني الي لائحة طويلة بل مجال واسع هو  اﻷسئلة المفتوحة في الرياضيات و عدم كمالها و نظرية جودل في المنطق الرياضى..

حدسية ابونكاريه

كان هذا التحدي كافيا ﻷقع مغرما بالرياضيات لبقية حياتي و لأقرر تخصيص جزء من وقتي  و جهدي للكتابة عنها للآخرين ممن لم يكتشف جمالها بعد..

كره الرياضيات و العلمانية و اﻷنظمة:

الرياضيات و القرنبيط!

في استفتاء شمل اكثر من ألفين طفل أمريكي اجاب اكثر من 56% أنه يفضلون أكل القرنبيط عن القيام بواجب منزلي في مادة الرياضيات !
 ولا عجب كره الرياضيات هي مشاعر غالبة في جل المدراس و الجامعات !
يقع الجزء اﻷكبر من تلك المشاعر علي عاتق اﻷنظمة التعليمية المختلفة في جل البلدان ، إلا أننا في النهاية يبنغي أن لا نلومها ﻷنها صممت لذلك ..
في الحقيقة إن الجانب الرياضي المتعلق بحل المعادلات و دراسة الدوال  و  إيجاد الحلول و كل تلك اﻷشياء المملة يمثل القدارت المطلوبة إتقانها  في سوق العمل و هي اﻷشياء التي تجعل منك مهندسا جيدا أو رياضيا بارعا لكنها هي ذاتها التي تجعلك تكره الرياضيات للأبد..
 مثلا  حين ندرس في حل نظام معادلات  خطية بمجهولين س و ص ، فإن نظامنا التعليمي في الغالب يركز علي تعليمك فقط كيف تقوم بالحل لكن لا يربطك بالواقع ولا يقدم لك الرياضيات في شكلها الجذاب اللائق بها...
لنأخذ مثلا المثال اﻵتي  :

تمرين 1 : سيد احمد يقطن بجانب بقالة زارها مرتين في اﻷولي اشتري 1 كيلو برتقال واثنين كيلو تفاح ودفع 500 اوقية وفي الثانية اشتري 3 كيلو تفاح و 2 كيلو برتقال و دفع 1000 أوقية . كم يبلغ ثمن كيلو التفاح و كيلو برتقال .
تمرين 2: اوجد حل هذا النظام داخل مجموعة اﻷعداد الحقيقية :

• س+2ص=500
• 2س+3ص=100

كما تلاحظ فأن كلا التمرينين يعبر عن نفس المشكلة الرياضية إلا أن أحدها قدم في ثوب واقعى جذاب يدعو للتفكير وإعادة التفكير ، أما اﻵخر فقدم في ثوب رياضي ممل ورغم أن التمرين اﻷول يكافئ   الثاني فإن الثاني يعتبر ناقصا بيداغوجيا ﻷنه تجاهل جزء من الواقع الرياضي وهو من أين جاءت س وص ؟ أعني من اين جاءت الرياضيات ؟ ولماذا نحن بحاجة للحل هذه المعادلات..
عادة في أقسام الدرس تكون هناك تمارين للحل ، طرق يتم شرحها ، و حسابات يتم القيام بها ، لكنها تخلو من الروح من معني من مغزي الرياضيات الحقيقي أي اﻷجابة علي أسئلة الوجود ..

و بإعتبار رؤية عبدالوهاب  المسيري للعلمانية الشاملة فإن ما يحدث من  تدريس الرياضيات ـو تلقينها هو علمنة الرياضيات ، أي فصلها عن الروح ، وجعل الطلبة روبوتات بارعة في اتقان تطبيق الرياضيات دون ان تفهم لماذا أو من اين جاءت كل هذه الرموز ؟ أنهم تماما مجموعة من الكمبوتيرات تتقن الحساب و الرسم لكنها لا تدرك لم تفعل ذلك ؟
ولكن في النهاية النظام يريد كذلك..

الرياضيات و اﻷنظمة والتفكير النقدي

إن الخطر القائم على تقديم الرياضيات للجماهير الكادحة هو خطر نشر ثقافة النقد الفكري و التحليل العلمى  بين الأوساط الجماهيرية ، حيث تنمي الرياضيات قدرة الفرد علي  التحليل النقدى ﻷنظمة وتفكيكها  من خلال درجة التجريد المطلقة التي تصل اليها الرياضيات النظرية التي لا تعرف الحدود ، هذا باﻷضافة الى تنمية القدرات النقد المنطقى حيث لا تعرف الرياضيات اﻵراء المسبقة و لا البراهين المزيفة أو السم الملفوف في الدسم ،
إن الثورة على الوجه الشاحب القديم الذى تقدم به الرياضيات يحتاج للتغيير مطلق ﻷنظمة التي تحكم العالم ، انه يحتاج لبناء عالم اكثر عدلا و أكثر ديمقراطية ،
***

جوانب أخري : المشهد من أعلى

تشبه الرياضيات لعبة كرة القدم ، حيث يشكل جانبها التطبيقي  قواعد اللعبة : لا تلمس الكرة بيدك و لا تقوم بالقسمة علي صفر ، في حين تعني فلسفتها أو شغفها جانبها الفلسفي ،
ففي كرة القدم يمكن للمدرب أن يدربك جيدا لكنه لا يمكن أن يجعل منك لاعب جيدا على أرضية الميدان ، وكذلك في الرياضيات يمكن ﻷستاذ ان يعلمك الطرق و القواعد الكفيلة بحل بعض المشاكل لكن لا يمكنه ان يجعل منك رياضيا بارعا..
في كرة القدم يجد الملايين المتعة لمشاهدة ابداع اعظم اللاعبين لكن في الرياضيات المبارايات لا تنتهي ابدا ، و المنعة الكبري هي في مشاهدة كيف صنع الخوارزمي مثلا حل المعادلات أو كيف صنع ديكارت الهندسة التحليلة المدهشة..
جمال كرة القدم لا يمكن أن يقارن بجمال الرياضيات ، فقط الرياضيات لا تشاهد على قنوات الجزيرة السبورت ولا تستخدم لتخدر الشعوب و لا تطلق لها حملات التبرع للمتنخب الوطنى في دول العالم الثالث ....
**
المشهد من أعلى..
الرياضيات : مشهد مهيب ، الفكر اﻷنساسى كله هنا..
تحتار وانت تسعى جاهدا ﻷكتشاف روائعها أيهم اروع : ألغازها ، برايهينها ، أشكالها ، أعدادها ، مجموعاتها ، تطورها ، اسئلتها المفتوحة ، تاريخ علمائها ، تطبيقتها في هذا العالم المدهش..
اﻷكثر إدهاشا من الرياضيات هو ضخامتها  الهائلة ،

أحد أشهر تقديرات توسع الرياضيات قدم   من قبل عالم الرياضيات البولندي ستانيسلاف Ulam  سبيعينيات القرن الماضى، في كتابه "مغامرات عالم الرياضيات". استنادا إلى عدد تقريبي لالمجلات الرياضية،  مابين 100.000 الي 200.000 نظرية تتم برهنتها كل عام ّ!
في حين يعتبر تصينف الجمعية اﻷمريكية للرياضيات AMS أن الرياضيات يمكن تقسيمها ﻷكثر من 3.000 مجال مختلف ..
مشهد مهيب ... و بحر لا ساحل له !! سنكتشف دررر منه خلال تدوينات ممتابعة اسبوعيا بحول الله علي هذه المدونة !!
دمتم بخير!!

تابع القراءة

0 عودة في 2014!.. جائزة ABEL 2013 و تمبلر!

2013 بخمسة تدوينات فقط ! اعتذر أولا

لكن لماذ ؟ 

هنا لن أختلق اﻷعذار و فلست "نواشا"..

ففي الفترة اﻷخيرة أي خلال عام 2013 أصبت بمشاغل جمة ولله الحمد منعنتي من مواصلة التدوين عن الرياضيات و شغفها لكن أعتقد أني 

سأعود وهذا وعد !

هذه المرة لدي خطة مختلفة سأحاول  تنفيذها إن شاء الله بتركيز أكثر وسبر أعمق للمواضيع التي تتناولها التدوينات ،   تتضمن هذه الخطة تدوينة اسبوعية تتحدث عن موضوع رياضي مجرد  ،

وستكون التدوينات إما بالخميس أو السبت...

***

lمشروع  تدويني آخر قيد الدراسة..  

علي منصة تمبلر التدوينة .

http://ouldeuler.tumblr.com/

سيكون جاهزا قريبا بحول الله

...

ربما كان اهم حدث بالنسبة للمجتمع العلمي الرياضي في عام 2013 هو منح جائزة آبل للعالم البلجيكي بيير د لين ، " وذلك لعمله الرائد في مجالات الهندسة الجبرية و نظرية اﻷعداد و نظرية التمثيلات و المجالات المرتبطة ".          اﻷكاديمية النرويجية للعلوم إختارت اببير ليكون الفائز بـ "نوبل الرياضيات" كما تسمي ، حيث تعتبر جائزة ابل أهم جائزة سنوية في مجال الرياضيات و تصل قيمتها ﻷكثر من مليون دولار.                                   ببير د لين يعتبر من أشهر علماء الرياضيات المعاصرين حيث عرف ببرهانه علي إفتراض ويل الذي أكمل برهانه سنة 1974م                                                               سنة سعيدة وكل عام و أنتم بخير.         

تابع القراءة

0 إزدحام....

نظامنا الشمس مكان مزدحم للغاية حيث تدور الكواكب والكويبات و المذنبات و الملايين من بقايا الصخور...

الصورة في اﻷسفل توضح توزيع الكوكيبات و المذنبات والكواكب المعروفة لنا كبشر ، وهو توزيع  سجل في 20 يوليو 2002 ....

المدارات الخضراء تشير للمسارات الكواكب المشكلة للنظامنا الشمسي ..

النقاط الرقاء توضح  الكوكيبات  المعروفة ياسم "كوكيبات صغري" ..

النقاط الحمراء تشير ﻷماكن للنيازك والكوكيبات التي تقع في مسافة أقل من ثلث مسافة اﻷرض ـ الشمس

والتي تتمتلك نسبة اصطدام باﻷرض   ضعفية...

أما النقاط الزرقاء الداكنة فتظهر المذنبات .....

ــــ
*المصدر : http://apod.nasa.gov/apod/ap060319.html

تابع القراءة

0 GIMPS : إكتشاف العدد اﻷولي اﻷكبر...

واصلت *GIMPS انتصاراتها في عالم اﻷعداد اﻷولية بتحطيم رقم قياسي جديد ﻷكبر عدد أولي معروف لنا نحن البشر ، العدد يتجاوز عدد أرقامه 17 مليون رقما أو بالضبط   17,425,170  رقم و هو عدد يصل حجم بياناته اذا كتب في نص عادي وحفظ علي جهاز الكمبيوتر الى حوالي 22 ميغابايت ، و يستطيع ملأ 3461 صفحة إذا ما قررنا طباعته ..

و هكذا يكون العدد الأولي اﻷكبر لدينا هو   1 - 2^57,885,161   خلفا للعدد   1 - 2^42643801  الذي تم إكتشافه عام 2009 من طرف نفس المنظمة ، وقد جاء هذا الإكتشاف علي يد الدكتور Curtis Cooper من جامعة Central Missouri اﻷمريكية و ذلك الساعة 23:30:26 من يوم 25 يناير عام 2013 ...

CREDIT: Andreas Guskos 

و تنتمي جميع هذه اﻷعداد اﻷولية المكتشفة الي اﻷعداد المعروفة بأعداد مرسن التي تخصص  GIMPS  في البحث عنها ، وهي أعداد اولية علي الشكل 2^p  زائد أو ناقص 1   حيث P عدد اولى ..
أما اﻷعداد اﻷولية نفسها فهي بالتعريف كل عدد لا يقبل القسمة إلا علي 1 أاو نفسه ، و تعتبر اللبنات اﻷساسية لبناء اﻷعداد الطبيعية باستخدام خاصية الضرب فقط و ترتبط هذه اﻷعداد بأكثر اﻷسئلة الرياضية عمقا و تعقيدا و اﻷصعب علي الحل  و تتحدي المعرف البشرية منذ قرون حتي في ظل التطور الهائل للحسابات ألكترونية ذات القدرة الخارقة علي المعالجات البيانات ...
و يعتبرتشفير البيانات أكبر مجال للتطبيقات  الأعداد اﻷولية حيث تستخدم في كافة اﻷنظة اﻷمنية المتخصصة في تأمين نقل البيانات عبر الشبكة العالمية للمعلومات أو اﻷنترنت وكذلك عبر الشبكات اللاسلكية وغيرها ..
ويعتبر البحث عن اﻷعداد اﻷولية الكبيرةأو تفكيك اﻷعداد الكبيرة الي مضاعفاتها من أﻷعداد اﻷولية  إحدى أصعب المهمات الحسابية و اكثرها استهلاكا للوقت فمثلا لو أردنا التأكد من كون هذا العدد اﻷولى المكتشف هو عدد أولى  وذلك بقسمته على جميع الأعداد الاصغر منه فأننا سنحتاج إلى زمن يزيد علي عمر الكون كله حتي في ظل استخدامنا ﻷجهزة الحساب المتوفرة لديينا .

وقد تم تأكيد اﻷكتشاف من طرف كل من الباحثان : Serge Batalov و ذلك بإستخدام برنامج Ernst Mayer's MLucas علي 32 معالج و بعد 6 أيام من معالجة البيانات ، بلإضافة الي الباحث Jerry Hallett باستخدام برنامج CUDALucas بعد حوالى 3.6 يوم من معالجة البيانات للتأكيد من  كون العدد الجديد هو عدد اولى فعلا..
وبذلك يفوز الدكتور  Curtis Cooper بجائزة المنظمة التي تبلغ قميتها حوالي 3.000 دولار في حين لا زالت جائزة منظمة  EFF  التي تصل قيمتها الى 250.00 دولار  لكل شخص أو مجموعة تكتشف  اول عدد أولى بأكثر من بليون رقم بعيدة المنال علي الباحثين !..

( وَمَا أُوتِيتُم مِّن الْعِلْمِ إِلاَّ قَلِيلاً.)

صدق الله العظيم

ــــ
* Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) هي منظمة دولية غير ربحية يشارك فيها آلاف المتطوعين للبحث  في أعداد مرسن عن اﻷعداد اﻷولية و تعتبر أقدك برنامج تشاركي للمعالجة البيانات علي الشبة الدلوية للمعلومات  :اﻷنترنت بعمر يتجاوز 17 عاما من معالجة البيانات.

تابع القراءة

0 عن جمال الرياضيات ..

"مع ذلك، فإنه في  الحقيقة  لا يوجد شيء  حالم وشاعري، 

لا شيء  راديكالي  جنوني 

 و ساحر أكثر من الرياضيات،

(...)

 أنها تسمح بمزيد من حرية التعبير أكثر من 

 الشعر، و الفن والموسيقى 

 ... إنها أنقى من الفنون وأكثرها تجريدا

 و هي مع ذلك  اﻷقل تقديرا و فهما 

من  بين تلك الفنون . "

ـ رائد الفضاء اﻷمريكي : Paul Lockhart

ـــ

* الصور من مشروع :  "جد الدالة المناسبة" 

تابع القراءة

0 في البحر عجب ...

هو جماد لا يتحرك إطلاقا لكنه مع ذلك كائن بحري يتواري خلف قوقعته الشبيهة بصخرة في قاع المحيط ، يوجد لديه قلب و معدة و امعاء غليظة و دماء تتدفق بمجرد شقه بسكين !

Pyura chilensis

هو يولد ذكرا لكن في مرحلة البلوغ يمتلك نفس الغدد التناسلية عند إناثه وذكوره ، ثم يقرر بعدها ما إذا كان سيتحول إلي ذكر او أنثي أذا ما كان في تجمعات كبيرة . اما أذا كان منفردا  فيقوم  ببساطة بإخصاب ذاتي فينتج بويضات و حيوانات منوية ويقوم بقذفها في الماء علي أمل أن تلتقي ليكون الإخصاب !

يحتوي  جمسه علي كميات كبيرة من المعدن الغامض والنادر  المعروف بـ الفاناديوم . حيث يصل تركيزه في دمه الي حوالي مليون مرة تركيز هذا المعدن في الماء المحيط به ، كيف استطاع ذلك ! الله تعالي أعلم .

Pyura chilensis :  كائن بحري معروف علي الشواطئ في  كل من بيرو و تشيلي يتم طبخه محليا و أكله !! ، يعيش بأمتصاص الطحالب من الماء  و التغذي عليها . 

وفي البحر عجب و في النساء عجبان !!

رابط لمقال عن الموضوع علي امريكان سياستفيك : http://bit.ly/LiRhVr

طبق من  Pyura chilensis   

  Pyura chilensis أيضا !

تابع القراءة