0 جوائز فيدلس 2014 ..

إنه حدث لا يتكرر إلا كل أربع سنوات : جائزة فيدلس للرياضيات أشهر واعظم جائزة تمنح في هذا المجال من طرف الاتحاد الدولى للرياضيات أكبر هيئة دولية للرعاية الرباضيات ..
جوائز فيدلس هذا العام ستنمح غدا 13 أغشت 2014 بسيول للأربعة شباب دون سن الاربعين ممن كانت لهم مشاركات واسعة فب تطوير وإجابة اسئلة رياضية مفتوحة منذ عشرات بل مئات السنيين..

جائزة فيدلس نسبة للعام الرياضيات  John Charles Fields  اطلقت عام 1936 كرد على تجاهل نوبل الرياضيات في المجالات التى تمنح فيها جوائزه ، فيدلس تمنح الى ما بين  اربع علماء رياضيات الشباب دون سن الاربعين ممن ساهمت مشاركتهم في تطوير الرياضيات ..

مريم مرزخانى ، جامعة ساتفورد ، 

فيدلس هذا العام كانت بنكهة نسائية بعد تصدر القائمة الايرانية مريم ميرزخاني من جامعة ستانفورد بكالفورنيا ، كأول فائز من النساء منذ أنشئت الجائزة عام 1936 ، و تم اختيار مريم لمساهماتها في مواضيع تتراوح من الأنظمة الديناميكية للهندسة الأرقام وحل المعادلات التى تصف الظواهر الفيزيائية الطبيعية.

ارتور افيلا

ارتور افيلا هو عالم رياضيات برازيلي  ساهم في عدد من المجالات. تعد أبحاثه الأبرز في دراسة نظرية الفوضى والأنظمة الديناميكية. هذه النظريات تسعى إلى فهم سلوك الأنظمة التي تتطور مع مرور الوقت و كيف تؤدى التغيرات الصغيرة جدا في الظروف الأولية  إلى نتائج متباعدة جدا , مثل أنماط الطقس،و المثال الكلاسيكي هى أجنحة الفراشة  التى تؤدى رفرفتها إلى تغيير في الطقس على بعد مئات الأميال.
كان واحدا من مساهمات كبيرة لأفيلا فى هذا المجال الى  توضيح أن فئة واسعة معينة من هذه  الأنظمة الديناميكية تقع في واحدة من فئتين. لأنها إما تتطور إلى دولة مستقرة، أو تتطور في حالة من الفوضى العشوائية، والتي يمكن وصفها سلوكها احتماليا.

مانارجافا جالا

مانارجافا جالا بهمن جامعة برينستون في نيو جيرسي، الذي "طور أساليب جديدة وقوية في هندسة الأرقام". هندسة الأرقام هي طريقة لتقدير كم عدد النقاط التى تمتلك احداثيات كعدد طبيعى  و تتواجد  في منطقة من الفضاء من حجم معين. "وقد أضاف بهارجافا مجموعة من التقنيات الجديدة لهذا الموضوع"،

 مارتن هيرر 

 مارتن هيرر  من جامعة وارويك، المملكة المتحدة، الذي "قد قدم مساهمات بارزة في نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية العشوائية". المعادلات التفاضلية الجزئية (المعادلات التفاضلية الجزئية PDE )، التي تصف تطور الكميات التي تعتمد على عدة متغيرات مختلفة، تتواجد  في أنحاء العالم - من فيزياء الكم  ، إلى كيفية  إنتشار الحرارة فى غرفة .



ومن بين الجوائز التى تمنح غدا جائزة جوس وجائزة نفالينا :

جائزة Nevanlinna للمساهمات البارزة في الجوانب الرياضية علوم المعلومات فاز بها هذا العام سوبهاش خوت من جامعة نيويورك.. #الرياضيات
— Ould_Euler (@Ould_Euler) أغسطس 12, 2014

جائزة غوس 2014 للأبحاث التي لها تأثير كبير خارج #الرياضيات فاز بها لستانلي أوشر جامعة كاليفورنيا عن تقنيات معالجة الصور تحدد الاجسام بدقة
— Ould_Euler (@Ould_Euler) أغسطس 12, 2014

تابع القراءة

13 رموز الرياضيات : اللغة العالمية ..

أهلا بكم في تدوينة هذا اﻷسبوع ..

الرياضيات لغة الكون ، واللغة تحتاج رموز ، وللرياضيات رموزها التى تعتبر الحروف اﻷساسية للتحدث بهذه اللغة : الرياضيات ، ككل اللغات تطور هذه الرموز عبر التاريخ لتخرج لنا في ثوبها الذي نعرفه اليوم و ساهم في هذا التطور مجموعة كبرى من أعظم العلماء علي مر العصور ،..
الرمز في الرياضيات يعبر عن علاقة أو يرمز لمتغير أو ثابت وقد  بدأت الرياضيات باستخدام الجمل لتعبير عنها ، ولك أن تتخيل صعوبة تطور الرياضيات مع باستخدام الجمل فمثلا العلاقة :
 (إ+ب)^2=أ^2+ب^2+ 2*أ*ب
تكتب " تربيع جمع مقدار (لم تشهد الرياضيات إستخدام الحروف كرموز إلا مع بداية القرن ال 17 )مع مقدار يساوى المقدار اﻷول مربع زلئد المقدار الثانى مربع زائد ضعفي جداء المقدارين "
لا تعتبر الكتابة هنا مملة فقط بل تعتبر عائقا في وجه تطور الرياضيات نظر للصعوبة استخدام اللغة في التعامل مع جداء علاقات معقدة ، لذلك أحتاج الرياضيون لتطوير رموز خاصة لا تستخدم فقط في تسهيل التعامل مع العلاقات بل تستخدم ايضا في جعل اللغة الرياضية لغة عالمية ، فإثبات مبرهنة ما اذا كتب بلغة رياضية سليمة يتساوى فيه الصيني والعربى و الأوروبى جميعهم يستخدم لغة واحدة لها رموز متعارفة عليها  هي لغة الرياضيات ..

الرموز الرياضية و انواعها : 

في الرياضيات يمكن تصنيف الرموز غلى ثلاثة أنواع :

• رموز للأشياء : علي سبيل المثل : اﻷرقام : 0 ، 1 ، 2 ، ... ، 9 ، النسبة الثابتة π

• رموز ترمز للعمليات : مثل الرمز لعملية الجمع بـ + ، و العملية الطرح بـ - ...
• رموز ترمز للعلاقات مثل الرمز بـ < لأكبر من ، 
• رموز إضافية : مثلا اﻷقواس : ) و ( التي تساعدنا في تحديد ترتيب علقيام بعمليات محددة ..  

الرموز تاريخ طويل : 

شكل النظام العشري وأرقامه أول رموز عرفتها  الرياضيات على اﻷرجح ، فالنظام العشري الذي شهدته جل الحضارات القديمة العظيمة كالصين والهند والمايا و الحضارة الفرعونية و اليونان ...(فقط حضارة بلاد رافدين شهدت النظام السيتني ..)

 و النظام العشري الهندي الذي طوره العرب فيما بعد هو ما تم اعتماده اليوم و الذي تعتبر رموز ( نسميها أرقاما ) معروفة لدى الجميع : 0 ، 1، 2 ، .... 9

في حين شهدت القرون الوسطى مواصلة العرب للتطوير الرموز بصفة مستمرة ختصة الفاصلة العشرية و رموز في الهندسة فإن ثورة الرموز لم تشهدها الرياضيات قبل فجر الثورة الصناعية الكبرى..

فييت أبو الثورة و ديكارت من أكملها: 

شهدت القرن السادس عشر بداية الثورة الحقيقية للرتميز في  الرياضيات عن طريق عالم الرياضيات  الفرنسي : فرتسو فييت ، و قد كتب مجموعة من القالات و الكتب تحت عنوان : "الفن التحليلي" حولي 1580 وقد اقترح فييت ، الرمز للمجاهيل بأحرف كبيرة مثل : A, E, I, O, U, و للمقادير المعروف بأحرف صغيرة : a, e,i, o ,..

, و كانت الممارسة المعتادة في ذلك الوقت هي استخدام حروف أو كلمات مثل كوسا (يعني "الشيء") لتمثيل المجاهيل، واستخدام مزيج من رموز مختلفة لضربها وجمعها وطرحها  و تربيع الجذور، وكتابة القيم العددية   الثوابت في الأجزاء المتبقية من المعادلة.

وقد حدد فييت معالم الجبر وطرق التعامل مع المعادلات : كتحويل المجاهيل الي جهة و قسمة المعادلة الى علي قاسم مشترك بين حدودها ، و أسمي علم الجبر " الفن اﻷكتشاف الصحيح " ..

إلا أن الثورة الحقيقة للرموز بدأت مع ديكارت حين اعطاها المظهر اذلي نعرفه بها اليوم ، فقط اقترح في سنة 1637 أن يرمز للمجهايل باﻷحرف اللاتينية اﻷخيرة : x, y, z .. , و للمعاملات المعحددة القيمة بالحروف اﻷولى :a, b, c ..

كما أتحفنا ديكارت أيضا برمز للقوي بأعداد صغيرة فوق العدد ، و الرمز للحدود متتالية بالرموز المعروفة لها اليوم ..

أولير و لايبنتز

شكل العالمان أولير و لايبنتز أكبر الروافد التى اثرت في الرموز ، بادخالهم لرموز جديدة واسعة 

و يرجع الفضل في  اختراع اغلب الرموز في مجال الدوال المثلثية الى اولير بالاضافة الى دوال الوغاريتم والنبيرية ، أما لايبنتز فادخل رموز الحساب التكاملى والتفاضلى التي نعرفها اليوم..

ويلخص الجدول التالى أهم هذه الرموز اﻷضافة للتاريخ اقتراحها و العالم الذي اقترحها 

الرمز	المعنى	تم إعتماده من طرف	العام
∞	مالانهاية	J. Wallis	1655
e	أساس دالة اللوغريتم الطبيعي	L. Euler	1736
π	النسبة الثابة في الدائرة	W. Jones	1706
i	الذر التربعي للعدد -1 ، العقد العقدى	L. Euler	1777
i,j,k	متجهات الوحدة	W. Hamilton	1853
x,y,z	مجاهيل	R. Descartes	1637
v⃗	متجه	A.L. Cauchy	1853
+,−	الإضافة ، الطرح	علماء ألمان	نهاية القرن 15
×	الضرب	W. Oughtred	1631
⋅	الضرب	G. Leibniz	1698
:	القسمة	G. Leibniz	1684
a2,…,an	قوى	R. Descartes	1637
√	الجذر التربيعي	K. Rudolff	1525
√n	جذر نوني	A. Girard	1629
Log	اللوغيريتم	J. Kepler	1624
sin	sine	L. Euler	1748
cos	cosine	L. Euler	1748
tg	tangent	L. Euler	1753
tan	tangent	L. Euler	1753
dx,ddx,d2x,d3x,…	اشتقاق	G. Leibniz	1675
∫ydx	تكامل	G. Leibniz	1675
ddx	مشتقة	G. Leibniz	1675
f′,y′,f′x	مشتقة	J. Lagrange	1779
Δx	تغير جزئى	L. Euler	1755
∂∂x	مشتقة جزئية	A. Legendre	1786
∫baf(x)dx	تكامل	J. Fourier	1820
∑	مجموع	L. Euler	1755
∏	جداء	C.F. Gauss	1812
!	factorial	Ch. Kramp	1808
|x|	القيمة المطلقة	K. Weierstrass	1841
lim	نهاية	S. l'Huillier	1786
Δ	--	R. Murphy	1833
∇	نابلا	W. Hamilton	1853
ϕx	الدالة	J. Bernoulli	1718
f(x)	الدالة	L. Euler	1734
=	التساوى	R. Recorde	1557
>,<	أقل من ، أكبر من	T. Harriot	1631
≡	التطابق	C.F. Gauss	1801
||	متوازي	W. Oughtred	1677
⊥	عمودى	P. Hérigone	1634

تابع القراءة

10 في أستكشاف اﻷعداد اﻷولية : حدسية ريمان و السؤال اﻷبرز في الرياضيات

برنارد ريمان

لك كل انسان منا موهبة خاصة يبدع فيها بحق ! ولديك أنت كذلك عزيزى موهبة بالتأكيد ، ولهذه الموهبة نشوة عظمى تنتابك حين تكون في تستعرض أقصى حالاتك ابداعك ، فكيف شعورك في هذه اللحظة بالضبط ؟ أعنى كيف شعورك وانت تلقى أجمل قصائدك أو أروع كتاباتك ، ذلك الشعور بالضبط هو ما ينتاب عشاق الرياضيات حين يتحدثون عن اﻷعداد اﻷولية !
وانت تقرأ كلمات هذه التدوينة أو ترسل بريد ألكترونيا أو تدخل إلى حسابك فى الفيسبوك أو توتير أو تتلقى مكالمة هاتفيا تستخدم اﻷعداد اﻷولية في كل ذلك !
اﻷعداد اﻷولية هى أساس عالم التشفير الذى يمكننا اليوم من التواصل بكل أمان ، لها الفضل في حماية ثورتنا التكنلوجية هذه وجعلها آمنة ! أهلا بك مرة أخرى في تدوينة عن اﻷعداد اﻷولية ..

تعريف أولى للأعداد الاولية : 

اﻷعداد اﻷولية ببساطة هي كل عدد طبيعي لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو الواحد.
اﻷعداد 13 و 17 هي أعداد أولية أمام الأعدد 15 أو 24 فهم أعداد مركبة فالعدد 15=5*3 فهو مكون من جداء العددين اﻷولين 3 و 5 و العدد 24 مكزن من جداء اﻷعداد 3 و 2 : 24=3*2*2*2 .
في الرياضيات كل عدد طبيعي هو إما عدد أولى أو عدد مكون من جداء أعداد اولية ،
تبدأ لائحة اﻷعداد اﻷولية اللانهائية  2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23  ، 29 ، 31 ، ......
إن أهمية الاعداد اﻷولية تأتى من كونها اللبنات اﻷساسية التي تبنى بها كل اﻷعداد الطبيعية ، وكل عدد طبيعى إما ان يكون أوليا أو جداء أعداد اولية معا  ، و تماما مثل كون كل  جسم في كوننا الشاسع  يتكون من ذرات العناصر المكونة للجدول الدوري  ، ولائحة اﻷعداد اﻷولية هى الجدول الدوري للرياضيات. اﻷعداد 2 ، 3 ، 5 هي الهيدروجين ، الهيليوم ـ و اللتيوم في مختبر الرياضيات..
والتحكم في هذه اللبن اﻷساسية للصرح الرياضيات العظيمة يسمح لنا بفهم اعمق للهذا الصرح الغامض العظيم.
كيف هي هذه الأعداد ؟ ما شكل توزيعها ؟ هل من علاقة رياضية تمكننا من إيجاد حميع اﻷعداد الأولية أقل من عدد معين ؟ هل من علاقة تعطينا اعداد اولية دائما ..؟ لحد اﻵن تعتبر هذه اﻷسئلة الأكثر صعوبة أمام المعرفة البشرية و تبقي في معظمها دون قدرتنا حتى بعد قرون من الدراسة المتوصلة من طرف اﻵلاف من العلماء و المئات من مراكز البحث عبر العالم.

ريمان و ورقة البحث العلمي : 

في أغشت من عام 1859 م ، و بعيد انتخابه عضو في أكاديمية العلوم ببرلين رغم أن عمره لم يتجاوز 32 عاما ، قدم الشاب الصاعد :  برنارد ريمان ورقة بحثية تحت عنوان "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse"

مقال برنارد ريمان حول
 عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما.

او " حول عدد اﻷعداد اﻷولية اﻷصغر من عدد ما" ،تسائل رايمان في الورقة البحثية عن العدد اﻷجمالي ﻷعداد اﻷولية اﻷصغر من عدد معطي : مثلا كم يوجد من عدد أولى أقل من 10 مثلا ؟ الجواب سيكون 4 أعداد أولية و هذه اﻷعداد هي 2 ، 3 ، 5 ، 7 ..ماذا عن 20 ؟ عن 100 ؟ عن مليون ؟ عن خمسة ملايين ؟ عن مليار ؟
أستعمل ريمان للبحث عن عدد اﻷعداد الأولية اليعض من أكثر القوانين الرياضية تقدما ، و وضع تساؤلا حول صحة حدسية ، سيبقى التسائل اﻷبرز في الرياضيات طوال القرنين القادمين وحتي يومنا هذا ؟
بقى تساؤل رايمان بلا جواب حتى يومنا هذا رغم كل الجهود المبذولة لحله و رغم أن كل كبار علماء الرياضيات حاولوا عبثا حل هذا التساؤل : إثابته او نفيه ، .. لقد قاومت حدسية ريمان جميع الحلول الممكنة لتبقى أكبر استشكال في تاريخ الرياضيات حتى يومنا هذا.

حدسية ريمان : 

فى الرياضيات ، نطلق إسم حدسية على افتراض نعتقد بصحته لكننا لم نستطع أن نثبت صحته كما أنا لا نمتلك دليلا أو مثالا يفنده ، حدسية ريمان تقول :

الجزء الحقيقي من الجذور غير البديهية لدالة زيتا  هو 1/2.

لكن ماهي دالة زيتا ، دالة زيتا هي دالة يمكن تعريف يمكن تعريفها كالتالي :

حيث s هو عدد تخيلي و دالة زيتا لريمان معرفة كامتداد تحليلي للدالة المعرفة بالمتسلسلة السابقة الذكر عندما يكون σ > 1.

و ﻷن هذه الحدسية تحتوي على اﻷعداد التخيلية والسلاسل الا متناهة فانها قد لا تكون في متناول العامة أو من ليست لديه معرفة متقدمة ( المستوي الجامعي ) .

في البحث عن جواب : 

منذ أن وضع ريمان ورقة بحثه العلمي فقد شكلت الى اﻷبد تغيرات هائلة في الرياضيات بسبب تحديها للحل طوال أكثر من قرنين أو يزيد ، أقيمت الندوات و ووضعت الجوائز و عملت اﻷبحاث على اثبات أو رفض هذه الحدسية دون جدوي ..
جتى اﻵن حتى اليوم، لم يخرج برهان على صدق فرضية ريمان. أحد التحديات السبع التي أعلن عنها معهد كليه في وجه العالم منذ عام 2000 مقابل مليون دولار أمريكي لمن يقدم برهاناً على صدق فرضية ريمان التي بقيت أعجوبة عبقرية طيلة 150 عاماً وتعتبر من أعقد المسائل المفتوحة في الرياضيات التي لم تلق حلا حتى الآن.

في مشروع http://zetagrid.net كثر من 5000 متطوع يعملون علي حل هذه المشكلة و بفضل حساباتهم تم التحقق من أول 100 مليار من الأصفار غير بديهية  يكون جزئها الحقيقيي= 1/2. وبالتالي، فإن فرضية ريمان صحيح على الأقل لجميع اﻷعداد ر حيث
| ر | <29،538،618،432.236.  

وقد نظم المعهد الأمريكي للرياضيات ثلاثة مؤتمرات واسعة النطاق (1996، 1998، و 2002)، وحضره باحثون من جميع أنحاء العالم للبحث حول اثبات أو نفى حدسية ريمان دون أن نفضى في النهاية للجواب أكيد.هناك أسطورة الألمانية حول فريدريك بربروسا، إمبراطور الألماني محبوب كان من الذين لقوا حتفهم خلال الحملة الصليبية الثالثة. وتقول الأسطورة أنه لا يزال على قيد الحياة، نائما في كهف في جبال Kyffhauser. و انه لن يستيقظ إلا عند حاجة ألمانيا له.

ديفد هيلبرت
عالم لرياضيات ألماني شهير

شخص ما طرح سؤالا  هلبرت عالم الرياضيات الشهير قائلا ، "لو بعث بربروسا لك ، بعد خمسمائة سنة، ماذا كنت ستطلب منه ؟ " فكان رد هيلبرت : "أود أن أطلب  ، هل نستطيع أن نثبت أو ننفي فرضية ريمان ؟ "'

مراجع : 

جائزة مليون دولار علي حل حدسية ريمان من معهد كلاي للرياضيات 

مسائل الرياضيات المفتوحة بلا حلٍّ

فرضية ريمان

تابع القراءة

0 الأعداد الطبيعية ، سنودن و إختراق العالم ..

أهلا بكم في تدوينة هذا اﻷسبوع ...

اﻷعداد الطبيعية :

واحد ، إثنان ، ثلاثة ...
هكذا بدأت الرياضيات ..

النظام العشري الهيرغلوفي
المصدر : ويكيبديا

وهكذا ينبغى أن يبدأ التدوين عنها ، وعلى اﻷرجح هكذا أيضا بدأ معك عزيزى القارئ في مراحل تعليمك فى الصغر.
فإذا كانت هناك فكرة رياضية بمنتهى البساطة و منتهي العالمية فهى فكرة العد..
اﻷول ، الثانى ، الثالث
تستخدم مجموعة اﻷعداد الطبيعية وهو ما نطلقه على اﻷعداد : 1 ، 2 ، 3 ... و هلم جرى ، في العد و الترتيب فتخبرنا بالكمية و الترتيب أيضا..
و نحن متأكدين أنها نشأت مع اﻷنسان منذ وجوده اﻷول على هذه اﻷرض ، في حين تشير اﻵثار إلا أن اﻷنسان كان يستخدم العد منذ 30.000 سنة خلت..
تعبتر اﻷعداد الطبيعية اﻷساس للرياضيات اﻷولية إضافة ﻷشكال ،
 كما تعبر رغم بساطتها ومباشرتها وسهولة التعامل معها في غاية التعقيد و الغموض.. لا شئ في الرياضيات أكثر بساطة أو جمال من العداد الطبيعية و لا شئ أكثر عمقا و لا أغمض لغزا و أصعب من المسائل واﻷسئلة التي تطرح في مجال اﻷعداد الطبيعية.

اﻷعداد الطبيعية و لبوبلد كرونكر

نبدأ مع اﻷعداد بعملية جمعها و الجمع هو إضافة عدد على آخر ، تفاحة وتفاحة يعطينا تفاحتيتن ، فالجمع هو العملية الطبيعية في اﻷعداد الطبيعية ، أعني أن اﻷعداد الطبيعية ولدت لكي تجمع أو جمعت فولد ت ، فالعدد 2 نحصل عليه بإضافة 1 الي نفسه و العدد ثلاثة نحصل عليه بإضافة واحد على إثنين .. إلخ
العملية الثانية هي الضرب و الضرب هو أن جمع العدد اﻷول مع الثاني مقدار العدد الثانى من المرات ، فمثلا 3*5=15 أي ان ثلاث خمس مرات تساوى خمسة  عشر ،
عادة نقتصر في اﻷعداد الطبيعية على هذه العمليات البسيطة لكن مع بزوغ القرن العشرين و توسع الرياضيات و إنتشارها بزع علم جديد و فرع متكامل هو أكثر فروع الرياضيات ألقا و جمالا و حيرة هو ما بات يعرف لاحقا بـ : "نظرية الأعداد"..

اﻷعداد اﻷولية و أختراق العالم:

في البداية دعونا نتعرف على بعض من المفاهيم الرياضية الاولية في عالم اﻷعداد الطبيعية ،

كل بكسل أسود يمثل عدد أولى بينما
 البكسلات البيضاء تمثل اﻷعداد المركبة
المصدر : http://photosecrets.net/

العدد الأولي و العدد المركب : نعني بعدد أولى كل عدد طبيعي لا يقبل القيمة إلا علي نفسه أو 1 ، مثل العدد 7 : لا يقبل القسمة علي اي عدد أصغر منه بإستثناء  العدد 1 ، في حين العدد 15 يقبل لبقسمة على عددين هما 5 و 3 لذلك نقول أن العدد 15 هو عدد مركب في حين أن الأعداد 3 ، 5 ، و 7 هي أعداد أولية..
مبرهنة إقليدس : 
هناك ما لانهاية من اﻷعداد اﻷولية ..

البرهان:
 لنفترض أن اﻷعداد اﻷولية منتهية و لتكن ن1 ، ن2 ، ن3 ، ن4 ... حتي ن_ن لائحة هذه اﻷعداد : اذن العدد ن1*ن2*ن3*ن4*...*ن_ن+1 هو عدد أولى ( ﻷنه لا يقبل القسمة على أي من اﻷعداد السابقة ) غير موجود في هذه اللائحة ، اذن فهناك تناقض و بالتلى فاﻷعداد اﻷولية غير منتهية.

النظرية اﻷساسية للحسابيات : أن اي عدد طبيعي مركب يمكن كتابته علي شكل جداء أعداد أولية بطريقة واحدة . تسمي هذه الكتابة تفكيك العدد إلي جداء اﻷعداد اﻷولية..

وعليه فمجموعة اﻷعداد الطبيعية تتكون من اعداد أولية و أعداد مركبة ( من اﻷعداد الأولية ) ، و لائحةة اﻷعداد اﻷولية تبدأ بـ : 2 ، 3 ، 5، 7، 11 ، 13، 17 ، 19،...
اذن ماذا عن توزيع هذه اﻷعداد ؟ وهل من طريقة للحصول على أعداد اولية ؟ اﻷجابة على هذين السؤالين في غاية التعقيد ، فتوزيع اﻷعداد الأولية يبدو غير منتظم وفي غاية العشوائية هذا للوهلة الأولى ،لكن ..
 لاتوجد أيضا طريقة تحليلة ( علاقة أو دالة مثلا )  للحصول على اﻷعداد الأولية سوي عن طرق اللائحة المتوفرة على الويب..

حسنا ، سأعطيك عددا مركبا واكتبه لى على شكل جداء أولية

اﻷجابة تساوى الملايين .
..
لو أعطيتك مثلا العدد : 24 ستقول 24=3*2*2*2 لكن ماذ لو أعطيتك العدد : 454547814625398754162385421 هل تستطيع ؟
ماذا لو أعطيتك عدد بطول 100 أو 200 رقم ... بالتأكيد لن تستطيع أن تفككه في وقت قصير ،
الطريقة للكلاسكية للتفكيك العدد مثلا 24 غلى جداء اعداد طبيعية ، هو حسابه جذره المربع أول سيكون قريب من 5 و قسمة 24 على جميع اﻷعداد اﻷصغر من هذا العدد ، ..
وبهذه الطريقة لن تستطيع تفكيك أعداد كبيرة في وقت قصير ، ستحتاج للمئات السنين إذا كنت تستخدم طرقا بدائية و للأيام إذا كنت مزود بأحدث التقنيات اليوم... و طرق رياضية أكثر تطور .

خواريزمية RSA ، المصدر : isecur1ty.org

 هذا ما يقوم عليه التشفير في عالمنا اليوم..
اليوم وبشكل واسع يقوم تشفير البيانات عبر الويب علي خوارزمية RSA وهي خوارزمية تقوم علي تفكيك اﻷعداد الطبيعية الكبيرة إلى جداء عواملها اﻷولية ، عن طريق التشفير بإستخدام المفتاح المعلن..
ويعتبر السؤال المطروح لكسر شفيرة RSA سؤال الملايين الذى لا زال اليوم يستعصي على العلماء ﻷعطاء طريقة سريعة وقوية للتفكيك اﻷعداد الطبيعية الكبيرة جدا..
منذ فترة سرب إدوارد سنودن، المتعاقد السابق مع وكالة الأمن القومي أن هذه الوكالة تسعى جاهدة للبناء كمبيوتر كمي للكسر التشفير للخوارزميات المستخدمة للتأمين المراسلات عبر الويب ، إن هذا الكسر اذا أمكن قد يغير إلى الأبد العالم ، ... لكنه يبدو أقرب للمستحيل.

وإلى تدوينة أخرى و المزيد عن اﻷعداد الطبيعية..

مراجع : 

اﻷعداد اﻷولية على ويكيبيديا

عالم التشفير و أساليبه

وكالة اﻷمن القومي و الكمبيوتر الكمى 

كرونكر علي ويكيبديا 

تابع القراءة